Важнейшей логической операцией с понятиями является определение. Это такая логическая операция, посредством которой раскрывается содержание понятия.

Всякое определение включает в себя два элемента: 1) определяемое (по лат. definiendum), 2) определяющее (по лат. definiens).

Определяемым является то, что раскрывается в определении. Это может быть предмет, понятие, слово.

Определяющим служат те существенные признаки, которые составляют содержание определяемого.

Логическая связь между определяемым и определяющим выражается с помощью слов «есть», «является», «представляет собой», «называется» и т. д. или тире.

По характеру определяемого в логике различают реальные и номинальные определения.

Реальное определение – это определение самого предмета, отражённого в соответствующем понятии. Примеры: «Яблоко – это плод, растущий на яблоне»; «Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны».

В номинальных определениях (от лат. nomen – имя) раскрывается смысл самого слова, т. е. имени предмета. Примеры: «Термином ²яблоко² мы называем плод, растущий на яблоне»; «Правовым называется государство, в котором верховенствует закон».

По характеру определяющего можно выделить, прежде всего, определения через род и видовое отличие.

Определения через род и видовое отличие – наиболее распространённые. В данном случае, отвечая на вопрос «что это?», мы сначала называем род, к которому относится данный предмет, а уже потом добавляем видовые признаки, благодаря которым он отличается ото всех других предметов того же рода. Определяя данным способом «яблоко», мы говорим следующее: «Яблоко – это плод (тем самым указывается род), растущий на яблоне (здесь указывается видовое отличие ото всех других плодов)». Другой пример: «Грабёж есть открытое хищение чужого имущества без применения насилия». Ближайший род здесь – «хищение чужого имущества», а видовых отличий два: от кражи – то, что оно «открытое», а от разбоя – то, что «без применения насилия».

К числу родовидовых определений относятся:

· квалифицирующие. В них раскрывается сущность предмета, его природа или качество;

· генетические. Эти определения указывают на способ возникновения предмета;

· операциональные. Они указывают на операцию распознавания предмета;

· функциональные. Эти определения раскрывают предназначение предмета;

· структурные. В них раскрываются элементы системы, виды какого-либо рода, или части целого.

Родовидовые определения представляют собой так называемые явные определения. Их часто называют классическими.

Правила определения:

Определение должно быть соразмерным. Это значит, что объём определяющего должен полностью совпадать с объёмом определяемого. Символически это выражается следующим образом: Dfd (т.е. definiendum) = Dfn (т.е. definiens), где = – это знак тождества. Если это правило нарушается, то возможны следующие ошибки: слишком широкое определение; слишком узкое определение; перекрещивающееся определение; определение «как попало». Примеры: «Кража есть хищение чужого имущества» –

1) это определение слишком широкое. «Кража есть тайное хищение чужих денег» – это определение слишком узкое. «Озеро – это крупный водоём с пресной водой» – это определение перекрещивающееся (объёмы определяющей и определяемой частей находятся в отношении перекрещивания). «Рак – это красная рыбка, которая ходит задом наперёд» – определение «как попало» (объёмы определяющей и определяемой частей несовместимы).

2) Определение не должно заключать в себе круга. Если при определении понятия мы используем другое понятие, которое, в свою очередь, определяется при помощи первого, то такое определение содержит в себе круг. Например, вращение определяется как движение вокруг оси, а ось как прямая, вокруг которой происходит вращение. Разновидностью круга в определении является тавтология. Это определение, в котором определяющее понятие повторяет определяемое. Например, «Идеалист – это человек идеалистических убеждений».

3) Определение должно быть ясным. Нельзя определять неизвестное через неизвестное.

4) Определение не должно быть отрицательным. Отрицательное определение не раскрывает содержания определяемого понятия. Оно указывает, чем не является предмет, не указывая, чем он является. Таковы, например, определения: «Сравнение – это не доказательство»; «Свинья – это не корова».

Через род и видовое отличие можно определить большинство понятий. Однако для некоторых понятий этот приём неприменим. Нельзя определить через род и видовое отличие предельно широкие понятия, так как они не имеют рода, а также единичные понятия, поскольку они не имеют видового отличия. В этих случаях обращаются к неявным определениям, а также к приёмам, заменяющим определение.

К неявным определениям относится  соотносительное (или определение через отношение к противоположному), остенсивное и некоторые другие. Первое из указанных определений широко используется при определении философских категорий. Пример: «Свобода есть познанная необходимость». Остенсивным (от лат. ostensio – показываю) называется определение термина путём демонстрации предмета, действия или ситуации, обозначаемых этим термином.

К приёмам, в той или иной мере заменяющим определение, относятся описание, характеристика, сравнение, различение.

Другой логической операцией с понятиями является деление. Оно представляет собой такую логическую операцию, посредством которой раскрывается объём понятия.

В структуру деления входят три составные части: делимое понятие, члены деления и основание деления.

Делимым называется понятие, в объёме которого выделяются возможные виды.

Членами деления называются понятия видов, на которые делится объём делимого понятия.

Основанием деления называется признак, в соответствии с которым выделяются члены деления.

Существуют следующие виды деления:

· Деление по наличию или отсутствию признака, служащего основанием деления. Этот вид деления называется также дихотомическим (от греч. dicha – на две части и tome – сечение).

Пример. Натуральные числа бывают чётные и нечётные. Здесь в качестве основания деления использован признак «быть чётным», который присущ всем предметам первого вида и не присущ предметам второго вида. Дихотомическое деление можно показать наглядно следующим образом:

· Деление по видоизменению признака, положенного в основание этой операции. Это такое деление, при котором признак, служащий основанием деления, присущ объектам выделяемых видов в различной степени.

Пример. Различают следующие виды доверенностей: разовые, специальные и общие. Основанием деления здесь служит признак объёма полномочий, содержащихся в доверенности. В нём объём полномочий варьируется от вида к виду. Деление по видоизменению признака можно проиллюстрировать следующей схемой:

Правила деления:

1) Деление должно быть соразмерным. Это означает, что сумма объёмов понятий, образующихся в результате деления, должна быть равна объёму делимого понятия. При несоблюдении этого правила могут возникать две ошибки: неполное деление, когда пропущен один или несколько из членов деления; излишество в делении, когда добавлен лишний член.

2) Деление должно производиться по одному основанию. При нарушении этого правила возникает ошибка, называемая «сбивчивым делением». Пример. Преступления делятся на раскрытые, нераскрытые и преднамеренные. Это неправильно.

3) Члены деления должны исключать друг друга. Они могут быть только несовместимыми, соподчинёнными понятиями. Например, если мы делим студентов на отличников, успевающих и неуспевающих, то это неправильно, так как отличники ведь тоже успевающие.

4) Деление должно быть последовательным, непрерывным. От рода следует сначала переходить к ближайшим видам, а затем к ближайшим подвидам и т. д. Если это правило нарушается, то возникает ошибка – скачок в делении.

Деление следует отличать от мысленного расчленения. Первое есть деление рода на виды. Второе есть членение целого на части. Мысленное членение в настоящее время довольно часто понимают как особый тип деления и называют мереологическим делением.

Деление как логическая операция лежит в основе самых разнообразных классификаций. Примеры: классификация видов растений и животных Карла Линнея; периодическая система элементов Д.И. Менделеева; классификация элементарных частиц в физике и т. д. Все эти классификации принято называть естественными или научными. Однако разрабатываются и другие – так называемые искусственные или практические классификации. Пример: классификация книг в библиотеке по фамилиям авторов или отраслям знаний.

Ещё одна логическая операция с понятиями – обобщение и ограничение понятий.

Обобщить понятие – это значит перейти от понятия с меньшим объёмом, но с большим содержанием к понятию с большим объёмом, но с меньшим содержанием. Например, «Российское государство» и «государство». Здесь мысль движется от видового понятия к родовому.

Ограничение понятия представляет собой операцию, противоположную операции обобщения. Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объёмом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объёмом, но с большим содержанием. Иначе говоря, чтобы ограничить понятие, нужно перейти от рода к виду, т.е. увеличить его содержание путём прибавления видовых признаков. Например, «преступление» и «должностное преступление».

Обобщение и ограничение понятий можно наглядно показать на следующей схеме:

На этой схеме А – юрист, В – следователь, С – следователь прокуратуры, Д – следователь прокуратуры Петров.

Обобщение и ограничение понятий не следует путать с мысленным переходом от части к целому и выделением части из целого.