1. Пусть известен отрезок [a, b], содержащий один корень уравнения f(x) = 0. Функция f(x) является непрерывно дифференцируемой на [a, b] (f(x) Î C1[a, b]). Первая производная функции f не обращается в ноль на отрезке [a, b] (f ¢ ¹ 0).
2. Формула метода:
, то есть 
Здесь p – константа, которая выбирается следующим образом: знак p – совпадает со знаком f¢(x) на [a, b]:
,
а модуль p выбирается из условия:
, где 
.
3. Метод итераций сходится для любого начального приближения x0=[a, b], если
В качестве х0 выбирается один из концов отрезка [a, b].
4. Условие остановки итерационного процесса:
.
Число хn+1, для которого выполняется условие остановки итерационного процесса, является приближенным значением корня уравнения, полученного с помощью метода итераций с точностью e.
Пример
Построить алгоритм для уточнения корня уравнения x3 + 3x – 1 = 0 методом итераций с точностью e на отрезке [0,1].
Решение
1. Отрезок содержит один корень уравнения, функция f является непрерывно дифференцируемой на этом отрезке, первая производная функции f не обращается в ноль на этом отрезке:
.
2. Формула метода:
.
> 0 на [0, 1], следовательно, p > 0.
, p = 4, следовательно, 
.
Сразу проверим, что
;
;
.
3. Начальное приближение x0 = 0.
4. Условие остановки итерационного процесса:
, 
.
Число хn+1, для которого выполняется условие остановки итерационного процесса, является приближенным значением корня уравнения, полученного с помощью метода итераций с точностью e.