Расчет подшипников скольжения, работающих в режиме жидкостного трения, сводится к обеспечению условий, при которых цапфа будет отделена от вкладыша слоем смазки (рис. 20.5).
В основу этого метода расчета положена гидродинамическая теория смазки, исходя из которой максимально допустимый диаметральный зазор, обеспечивающий режим жидкостного трения в подшипнике, может быть определен по следующему выражению:
,
где – диаметральный зазор, м; – длина цапфы, м; – номинальный диаметр цапфы, м; – динамическая вязкость используемого масла при рабочей температуре подшипника К (t = 60…80 °С), Па·с; – угловая скорость цапфы, рад/с; – радиальная нагрузка на цапфу, Н; – минимальная толщина масляной пленки, м.
Рис. 20.5. К расчету радиального подшипника
Для валов с диаметром мм диаметральный зазор следует согласовывать с одной из стандартных посадок (обычно , , , ).
Между диаметральным зазором, диаметром вкладыша () и диаметром цапфы существует зависимость, которая описывается следующим соотношением:
; ,
где – абсолютный радиальный зазор; – соответственно, радиус вкладыша и цапфы.
Обычно в стандартах на масла приводится значение кинематической вязкости, тогда значение динамической вязкости, используемое при расчётах, определяется по формуле:
,
где – кинематическая вязкость, мм2/с; – динамическая вязкость, мПа·с; – плотность, г/см3.
Так как в стандартах приводится кинематическая вязкость обычно при температуре 50 °С (323,15 К), значение динамической вязкости при рабочей температуре (323,15…373,15 К) с достаточной для практических расчетов точностью можно определить по выражению:
,
где – рабочая температура масла; – показатель степени, зависящий от вязкости масла и температурного коэффициента вязкости, ; – кинематическая вязкость при температуре 323,15 К, мкм2/с; – коэффициент температурной поправки, выбираемый в зависимости от плотности масла.
Для предварительного выбора оптимального значения динамической вязкости может служить безразмерный критерий Зоммерфельда (), выбираемый в зависимости от отношения , относительного зазора , диаметра цапфы (). Данный критерий представляет собой безразмерную функцию положения цапфы в подшипнике (при заданных граничных условиях), называемую коэффициентом нагруженности подшипника, или числом Зоммерфельда.
Используя табличные данные, масло для подшипника подбирают по следующему условию:
,
где – давление, Па; – угловая скорость вала, рад/с.
Относительный зазор () выбирают тем больше, чем больше частота вращения вала и отношение и чем меньше давление и тверже материал вкладышей. Среднее значение относительного зазора при рабочей температуре °С может быть определено по формуле
,
где – окружная скорость на цапфе вала, м/с.
В подшипниках валов, требующих очень точного вращения, относительный зазор иногда снижают до 10-4.
Значение относительного зазора можно назначать в зависимости от диаметра вала по данным ЦНИИТМаш:
для м .
Минимальную толщину масляной пленки (), необходимой для жидкостного трения, при определении допустимого диаметрального зазора () находят по формуле:
,
где – коэффициент запаса надежности жидкостного трения (условный коэффициент безопасности), учитывающий микроискажения геометрических форм сопрягаемых деталей, неточности монтажа, деформации и т. д.; – параметры шероховатости сопрягаемых поверхностей.
Коэффициент запаса надежности выбирают в интервале значений . При малых окружных скоростях м/с коэффициент можно назначать несколько меньшим 2, так как зацепление единичных микронеровностей не вызывает заметного нагрева или износа подшипника. Рекомендуется цапфу обрабатывать не ниже мкм, а вкладыш – не ниже мкм.