Свободные затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний являются ее превращения в теплоту, омические потери и излучение электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда Q в контуре имеет вид:

.

Колебания заряда совершаются по закону:

,

где  – коэффициент затухания;  – циклическая частота.

Логарифмический декремент затухания определяется по формуле:

,

где d – коэффициент затухания; Т – период колебания; t – время релаксации; N_e – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды А в е раз (е = 2,7).

Добротность колебательного контура равна:

.

При увеличении коэффициента затухания (d) период затухающих колебаний  растет и при d = w₀ обращается в бесконечность, т.е. движение перестает быть периодическим. В данном случае колеблющаяся величина асимптотически приближается к нулю, когда t ® ¥. Процесс не будет колебательным. Он называется апериодическим.

Особенно важны и широко применимы так называемые автоколебания – незатухающие колебания, поддерживаемые в диссипативной системе за счет постоянного внешнего источника энергии, причем свойства этих колебаний определяются самой системой.

Автоколебания принципиально отличаются от свободных незатухающих колебаний, происходящих без действия сил, а также от вынужденных колебаний, происходящих под действием периодической силы. Автоколебательная система сама управляет внешними воздействиями, обеспечивая согласованность поступления энергии определенными порциями в нужный момент времени (в такт с ее колебаниями).