Эта ситуация встречается на практике наиболее часто. Здесь пользуются вероятностным подходом, предполагающим прогнозирование возможных исходов и присвоение им вероятностей. При этом пользуются:

а) известными, типовыми ситуациями (например, вероятность появления герба при бросании монеты равна 0,5);

б) предыдущими распределениями вероятностей (например, из выборочных обследований или статистики предшествующих периодов известна  вероятность появления бракованной детали);

в) субъективными оценками, сделанными аналитиком самостоятельно либо с привлечением группы экспертов.

Последовательность действий аналитика в этом случае такова:

1) прогнозируются возможные исходы A_k,           k = 1, 2, …, n;

2) каждому исходу присваивается соответствующая вероятность p_k, причем

Е р_k = 1;

3) выбирается критерий (например, максимизация математического ожидания прибыли);

4) выбирается вариант, удовлетворяющий выбранному критерию.

Пример 1

Имеются два объекта инвестирования с одинаковой прогнозной суммой требуемых капитальных вложений. Величина планируемого дохода в каждом случае не определена и приведена в виде распределения вероятностей:

Тогда математическое ожидание дохода для рассматриваемых проектов будет соответственно равно:

У (Да) = 0,10 · 3000 +…+ 0,10 · 5000 = 4000;

У (Дб) = 0,10 · 2000 +…+ 0,10 · 8000 = 4250,

Таким образом, проект В более предпочтителен. Следует, правда, отметить, что этот проект является и относительно более рискованным, поскольку имеет большую вариацию по сравнению с проектом А (размах вариации проекта А – 2000, проекта Б – 6000).

В более сложных ситуациях в анализе используют так называемый метод построения дерева решений. Логику этого метода рассмотрим на примере.

Пример 2

Управляющему нужно принять решение о целесообразности приобретения станка М1 либо станка М2. Станок М2 более экономичен, что обеспечивает больший доход на единицу продукции, вместе с тем он более дорогой и требует относительно больших накладных расходов. Расходы и доходы, связанные с приобретением станков, сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1

Сведения о расходах и доходах вследствие приобретения станков

Процесс принятия решения может быть выполнен в несколько этапов:

Этап 1. Определение цели.

В качестве критерия выбирается максимизация математического ожидания прибыли.

Этап 2. Определение набора возможных действий для рассмотрения и анализа (контролируются лицом, принимающим решение)

Управляющий может выбрать один из двух вариантов:

а1 = {покупка станка М1};

а2 = {покупка станка М2},

Этап 3. Оценка возможных исходов и их вероятностей (носят случайный характер).

Управляющий оценивает возможные варианты годового спроса на продукцию и соответствующие им вероятности следующим образом:

х1 = 1200 единиц с вероятностью 0,4;

х2 = 2000 единиц с вероятностью 0,6,

Этап 4. Оценка математического ожидания возможного дохода (рис. 3.8).

Е (Да) = 9000 · 0,4 + 25000 · 0,6 = 18600;

Е (Дб) = 7800 · 0,4 + 27000 · 0,6 = 19320.

Таким образом, вариант с приобретением станка М2 экономически более целесообразен.