Простые ставки декурсивных (ссудных) процентов обычно применяются в краткосрочных финансовых операциях, если интервал начисления совпадает с периодом начисления (как правило, менее одного года), или если после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты. Кроме того, простые ставки могут применяться в любых случаях по договоренности между участвующими в нем сторонами.
Способ определения продолжительности финансовой операции влияет на расчет процента – либо точного, либо обыкновенного (коммерческого). Дата выдачи и дата погашения ссуды принимаются за один день. Здесь могут быть два варианта:
1) использование точного числа дней ссуды путем определения по специальной таблице, показывающей порядковые номера каждого дня года, с вычитанием из номера, соответствующего дню окончания займа, номера первого дня;
2) расчет по приблизительному числу дней ссуды при принятии продолжительности полного месяца 30 дней. Поскольку метод не дает точности, его принимают, например, при частичном погашении займа.
Более точный процент получают, принимая в качестве временной базы фактическое число дней в году и точное число дней ссуды.
При начислении процентов принято использовать следующие обозначения:
i (%) – простая годовая ставка ссудного процента;
i – относительная величина годовой ставки процентов;
Iг – сумма процентных денег, выплачиваемых за год;
I – общая сумма процентных денег за весь период начисления;
P – величина первоначальной денежной суммы;
S – наращенная сумма;
Kн – коэффициент наращения;
n – продолжительность периода начисления в годах;
д – продолжительность периода начисления в днях;
K – продолжительность года в днях.
Показатели финансовой математики рассчитываются по следующим формулам:
; (3.1)
; (3.2)
; (3.3)
; (3.4)
; (3.5)
. (3.6)
Основную формулу для определения наращенной сумму получают, применив последовательно формулы (3.4), (3.3), (3.2) и (3.6):
, (3.7)
или
. (3.8)
Часто на практике решается обратная задача – определение величины суммы Р, которая в будущем должна составить заданную величину S. Тогда величину Р называют со
временной (текущей, действующей) величиной суммы S. Расчет современной величины Р наращенной суммы S называется дисконтированием, а определение величины наращенной суммы S – компаудингом.
Применительно к ставке ссудного процента также встречается термин математическое дисконтирование, который с учетными ставками несовместим. Операции дисконтирования соответствует формула, получаемая из формулы (3.7):
. (3.9)
Преобразование формулы (3.7) путем замены входящих в нее выражений на эквивалентные и выражения одних величин через другие позволяет получить следующие формулы нахождения неизвестных величин в различных случаях:
; (3.10)
; (3.11)
(3.12)
. (3.13)
На разных интервалах начисления иногда удобно применять различные процентные ставки. Если на последовательных интервалах n1, n2, nN применяются процентные ставки i1, i2, iN, то по формулам (3.2) и (3.3) в конце первого и второго интервалов сумма процентных денег составит:
,
и т.д.
При количестве интервалов N наращенная сумма составит:
. (3.14)
Формула для определения множителя наращения имеет вид:
. (3.15)