Большое значение в математическом программировании и теории игр имеет понятие седловой точки.

Пара  называется седловой точкой функции  на прямом произведении множеств  если

                    (3.9)

или эквивалентно

.                  (3.10)

Основными свойствами седловых точек являются взаимозаменяемость и эквивалентность. Если  и  – седловые точки, то  и  – также седловые точки (взаимозаменяемость), при этом

 (эквивалентность).

Доказательство этих фактов непосредственно вытекает из определения.

Из определения седловой точки следует, что в этой точке по однй группе переменных функция достигает максимума, а по другой – минимума. Если мы берем минимум функции по , то получим функцию от :

.

У этой функции можно брать максимум по , в результате получается величина (в предположении достижимости верхней и нижней граней):

.

Величина  называется максимином функции , а задача ее определения называется максиминной задачей.

Применение операций взятия максимума и минимума в обратной последовательности дает минимакс функции :

,

где   .

Вообще говоря, существенным является достижимость только внешних граней в выражениях для  и , эти грани называются наружными. Точки реализации наружных граней называются решениями максиминной и минимаксной задач.