Для нахождения обратной матрицы также используется метод Гаусса с частичным выбором ведущего элемента.

Напомним, что если , то существует  такая, что , где E – единичная матрица.

 – это и есть система линейных уравнений для нахождения элементов .  содержит n² элементов, все они неизвестные.

 – это система линейных уравнений размерности  n² , но одновременно можно рассматривать как n систем линейных уравнений с одинаковой матрицей А, вектором правой части является столбец единичной матрицы, а вектором решения – столбец матрицы , т. е.

,        ,

где  –  столбец единичной матрицы ,;  –  столбец матрицы .

Решая эти системы линейных уравнений методом Гаусса с частичным выбором ведущего элемента, получаем столбцы , образующие матрицу . Следует отметить, что хотя мы решаем n систем линейных уравнений, но матрица у всех систем линейных уравнений одинакова, следовательно, ведущие элементы матрицы мы находим один раз.

Если же detA = 0, то при использовании метода Гаусса с частичным выбором ведущего элемента этот факт обнаружится, так как ведущий элемент будет равен нулю. Таким образом, используя метод Гаусса с частичным выбором ведущего элемента, мы либо находим обратную матрицу , либо приходим к выводу, что detA = 0.