Решение принимается в условиях конфликта, когда появляется необходимость согласовывать альтернативы (действия) участников проектов (фирм, предприятий) по той причине, что их интересы не совпадают. В таких ситуациях теория игр позволяет найти лучшее решение для поведения участников, обязанных согласовывать действия при столкновении интересов.

Теорию игр можно рассматривать как инструмент, помогающий повысить эффективность плановых и управленческих решений. С помощью теории игр можно определить научно обоснованные уровни снижения цен и оптимальные уровни товарных запасов, решать задачи экскурсионного обслуживания, выбор новых линий городского транспорта и др. Метод теории игр можно применять при выборочных обследованиях конечных совокупностей, при проверке статистических гипотез.

Обычно теорию игр определяют как раздел математики для изучения конфликтных ситуаций. Это значит, что можно выработать оптимальные правила поведения каждой стороны, участвующей в решении конфликтной ситуации.

Основные понятия теории игр

Игра – упрощенная формализованная модель реальной конфликтной ситуации.

Математически формализация означает, что выработаны определенные правила действия сторон в  процессе игры: варианты действия сторон; исход игры при данном варианте действия; объем информации каждой стороны о поведении всех других сторон. Выигрыш или проигрыш оценивается численно.

Игрок – одна из сторон в игровой ситуации.

Стратегия игрока – его правила действия в каждой из возможных ситуаций игры.

Платежная матрица (матрица эффективности, матрица игры) – матрица, которая включает все значения выигрышей (в конечной игре).

Рассмотрим процесс построения платежной матрицы. Пусть игрок 1 (И1) имеет m стратегий Аi; игрок 2 (И2) – n стратегий Вj (i = 1, … m; j = 1, … n). В этом случае игра может быть названа игрой m * n. Представим матрицу эффективности игры двух лиц с нулевой суммой, сопроводив ее необходимыми обозначениями (табл. 3.7).

Таблица 3.7

Матрица эффективности игры двух лиц с нулевой суммой

В данной матрице элементы  — значения выигрышей игрока 1 — могут означать и математическое ожидание выигрыша, если (среднее значение), если выигрыш является случайной величиной.

Величины , i = 1, …m и , j = 1, …n – соответственно минимальные значения элементов  по строкам и максимальные – по столбцам. Их содержательный смысл будет отражен ниже.

Классификация видов игр

Приведем следующую классификацию видов игр, хотя отметим, что устоявшейся классификации не существует:

1. по количеству игроков. Если в игре участвуют две стороны, то ее называют игрой двух лиц. Если число сторон больше двух, ее относят к игре n игроков. Наибольший интерес вызывают игры двух лиц, так как они математически более проработаны.

2. по количеству стратегий игры бывают конечные и бесконечные. В конечной игре каждый из игроков имеет конечное число возможных стратегий. Если хотя бы один из игроков имеет бесконечное число возможных стратегий, игра является бесконечной.

3. по взаимоотношению сторон игры бывают кооперативные, коалиционные, бескоалиционные. Если игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции, то такая игра называется бескоалиционной. Если игроки могут вступать в соглашения, создавать коалиции – коалиционной. Кооперативная игра – это игра, в которой заранее определены коалиции.

4. по характеру выигрышей -  игры с нулевой суммой, игры с ненулевой суммой. Игры с нулевой суммой предусматривают условие: сумма выигрышей всех игроков в каждой партии равна нулю. Игры двух игроков с нулевой суммой относят к классу антагонистических. Естественно, выигрыш одного игрока при этом равен проигрышу другого. Примерами игр с нулевой суммой служат экономические задачи. В них общий капитал всех игроков перераспределяется между игроками, но не меняется. К играм с ненулевой суммой также можно отнести большое количество экономических задач. Например, в результате торговых взаимоотношений стран, участвующих в игре, все участники могут оказаться в выигрыше. Игра, в которой нужно вносить взнос за право участия в ней, является игрой с ненулевой суммой.

5. по виду функции выигрышей. По этому критерию игры подразделяются на матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые, сепарабельные и т.д. Поясним некоторые из них.