Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, определяющими их величину. Моделирование – это метод научного познания, с помощью которого создается модель объекта исследования. Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического выражения.

В факторном анализе используются модели двух типов:

· детерминированные (функциональные);

· стохастические (корреляционные).

С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем и факторами. При создании детерминированных факторных моделей необходимо учитывать следующие требования:

1) факторы, включаемые в модель, должны реально существовать;

2) факторы, входящие в модель, должны находиться в причинно-следственной связи с изучаемым показателем;

3) все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми;

4) факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

В детерминированном анализе выделяют четыре типа факторных моделей:

1) аддитивные

Y = Х₁ + Х₂ + … + Х_n.

Они используются, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей;

2) мультипликативные

У = Х₁ * Х₂ * … * Х_n.

Этот тип моделей применяется, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторных показателей;

3) кратные

У = .

Модель применяется в том случае, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого;

1) смешанные (комбинированные) – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей:

.

Моделирование мультипликативных и аддитивных факторных систем осуществляется путем расширения. Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции применяют следующие детерминированные модели:

ВП= ЧР * ГВ;

ВП = ЧР * Д * ДВ;

ВП = ЧР * Д * П * ЧВ,

где ВП – выпуск продукции; ЧР – численность рабочих; ГВ – годовая выработка рабочего; Д – количество дней, отработанных одним рабочим за год; ДВ – дневная выработка рабочего; П – продолжительность рабочего дня; ЧВ – часовая выработка рабочего.

Аналогичным образом, т.е. путем расчленения одного из факторных показателей на составные элементы, осуществляется моделирование аддитивных факторных систем.

Как известно, объем реализации продукции равен:

РП = ВП – O_н.п,

где ВП – объем выпуска продукции; О_н.п – остатки нереализованной продукции.

Часть нереализованной продукции может находиться на складах предприятия (O_скл), а часть может быть отгружена покупателям, но еще не оплачена (О_отг). Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом:

РП = ВП – О_скл – О_отг.

К кратным моделям применяют следующие способы преобразования:

· удлинения;

· формального разложения;

· расширения;

· сокращения.

Способ удлинения предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в виде функции двух факторов: изменения суммы затрат (З) и объема выпуска продукции (BП):

С = .

Если общую сумму затрат (З) разложить на элементы, такие, как заработная плата (ЗП), материальные затраты (МЗ), амортизация основных средств (А), накладные расходы (HР), то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:

С =

где x₁ – трудоемкость продукции; x₂ – материалоемкость продукции; х₃ – фондоемкость продукции; x₄ – уровень накладных расходов.

Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей.

Например, показатель рентабельности производства (R) определяется по формуле:

R = ,

где П – сумма прибыли от реализации продукции; 3 – сумма затрат на производство и реализацию продукции.

Если сумму затрат разложить на отдельные элементы, то конечная модель будет иметь следующий вид:

R = .

Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели путем умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником можно записать следующим образом:

ГВ = .

Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (Д_общ), то получим следующую модель годовой выработки:

ГВ = ,

где ДВ – среднедневная выработка; Д – количество отработанных дней одним работником.

Метод сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель.

Например, рентабельность операционного капитала рассчитывается делением суммы прибыли от реализации продукции (П) на среднегодовую стоимость основного и оборотного капитала предприятия (KL):

R = .

Если числитель и знаменатель полученного выражения разделить на выручку от реализации продукции (В), то получим кратную модель, но с новым набором факторов – рентабельности продаж и капиталоемкости продукции:

R = .

Таким образом, результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде детерминированных моделей различных типов. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, от поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.