Иногда требуется так описать область факторного пространства, чтобы точность во всех направлениях поиска была одинаковая при равном расстоянии от центра планирования. Получение такого описания возможно на базе рототабельного центрального композиционного плана (РЦКП). В отличие от ОЦКП этот тип планирования даже при k = 3 требует использования вычислительной техники для расчета коэффициентов полинома и проверки гипотез из-за сложных расчетных алгоритмов и больших временных затрат.
Свойство рототабельности, т.е. симметричности информационных контуров, достигается благодаря специальному планированию информационной матрицы, а именно выбору определенного значения «звездного» плеча (α) и количества экспериментов в центре плана (n0). Значения α, n0, N, числа «звездных» точек (Nα) и числа опытов в вершинах исследуемого гиперкуба (Nc) (число опытов ПФЭ) зависят от числа факторов К и приведены в табл. 3.15.
Таблица 3.15
|
К |
α |
Nα |
n0 |
Nc |
N |
|
2 3 4 |
1,414 1,682 2 |
4 6 8 |
5 6 7 |
4 8 16 |
13 20 31 |
В качестве примера рассмотрим матрицу планирования РЦКП для трех факторов. Матрица РЦКП базируется:
· на экспериментальных точках матрицы ПФЭ типа 23 (опыты 1 – 8);
· на экспериментах в «звездных» точках (опыты 9 – 14);
· на шести опытах при значениях варьируемых факторов на базовом уровне – 0 (табл. 3.16).
Таблица 3.16
|
Элементы плана эксперимента |
↓ u |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
y |
|
План полного факторного эксперимента типа 23 |
1 2 3 4 5 6 7 8 |
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 |
–1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 |
– 1 –1 +1 +1 – 1 –1 +1 +1 |
– 1 – 1 – 1 –1 +1 +1 +1 +1 |
y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 |
|
«Звездные» точки |
9 10 11 12 13 14 |
+1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 |
–1,682 + 1,682 0 0 0 0 |
0 0 –1,682 + 1,682 0 0 |
0 0 0 0 – 1,682 + 1,682 |
y9 y10 y11 y12 y13 y14 |
|
Нулевые точки |
15 16 17 18 19 20 |
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 |
0 0 0 0 0 0 |
0 0 0 0 0 0 |
0 0 0 0 0 0 |
y15 y16 y17 y18 y19 y20 |
В отличие от расчетных формул ОЦКП расчетные формулы для определения коэффициентов полинома имеют следующий вид:
(3.8)
где
; 
Здесь 
– число точек на информационной сфере радиуса 
(например, при К = 3 имеем 
= 0, N1 = 6, 
= 1,0, N2 = 8, 
, N3 = 6), h = 3 – число информационных сфер.
В результате расчета коэффициентов получается полином вида (3.6). Проверка значимости коэффициентов при РЦКП производится по критерию Стьюдента, как и при ОЦКП, но дисперсия коэффициентов полинома рассчитывается по другим формулам, а именно:
Проверка адекватности осуществляется по критерию Фишера и не отличается от аналогичной процедуры для других планов.