Пусть E – универсальное множество, x – элемент E, а R – некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойству R, определяется как множество упорядоченных пар
A = {mA (х)/х},
где mA(х) – характеристическая функция, принимающая значение 1, если x удовлетворяет свойству R, и 0 – в противном случае.
Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов x из E нет однозначного ответа "да-нет" относительно свойства R. В связи с этим нечеткое подмножество A универсального множества E определяется как множество упорядоченных пар
A = {mA(х)/x},
где mA(х) – характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значения в некотором вполне упорядоченном множестве M (например, M = [0,1]). Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента x подмножеству A. Множество M называют множеством принадлежностей. Если M = {0,1}, то нечеткое подмножество A может рассматриваться как обычное или четкое множество.
Примеры записи нечеткого множества
Пусть E = {x1, x2, x3, x4, x5 }, M = [0,1]; A – нечеткое множество, для которого
mA(x1) = 0,3; mA(x2) = 0; mA(x3) = 1; mA(x4) = 0,5; mA(x5) = 0,9.
Тогда A можно представить в виде:
A = {0,3/x1; 0/x2; 1/x3; 0,5/x4; 0,9/x5 },
или
A = 0,3/x1 + 0/x2 + 1/x3 + 0,5/x4 + 0,9/x5,
или
|
A |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
|
0,3 |
0 |
1 |
0,5 |
0,9 |
Замечание. Здесь знак "+" не является обозначением операции сложения, а имеет смысл объединения.