Закон Кирхгофа
Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:
.
Для черного тела , тогда для черного тела
.
Универсальная функция Кирхгофа – это спектральная плотность энергетической светимости черного тела.
Закон Стефана-Больцмана
Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры:
,
где s – постоянная Стефана-Больцмана: s = 5,67×10-8 Вт/(м2 ×К4). Закон Стефана-Больцмана определяет зависимость энергетической светимости от температуры, но не определяет спектрального состава излучения черного тела.
Закон смещения Вина
Длина волны (), соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости (
) черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре:
,
где b – постоянная Вина: b = 2,9×10-3 м×К. Закон смещения Вина, показывает смещение положения максимума функции () по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Экспериментальным доказательством закона смещения Вина является, например, белое каление металлов.
На основе классических представлений о природе излучения была получена формула для функции Кирхгофа (формула Рэлея-Джинса):
,
где – средняя энергия осциллятора с собственной частотой n, k – постоянная Больцмана. Оказалось, что вычисленная энергетическая светимость черного тела по формуле Рэлея-Джинса хорошо согласуется с опытными данными только в области малых значений частот, это ставило под сомнение правильность выводов классической теории. Факт несовпадения закона Рэлея-Джинса с экспериментальными данными в области коротких волн получил название «ультрафиолетовая катастрофа».
По гипотезе Планка, атомы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания:
,
где h – постоянная Планка.
Формула Планка для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид:
,
и хорошо согласуется с опытными данными по всему диапазону частот.