В алгоритмах геометрического проектирования фигурируют геометрические объекты, являющиеся исходными данными, промежуточными и окончательными результатами конструирования. Детали и узлы конструкции имеют самые разнообразные геометрические характеристики. Например, поверхность детали характеризуется микрогеометрией (шероховатостью, отклонением формы, размеров) и макрогеометрией (параметрами, определяющими форму и положение в пространстве). Через геометрические характеристики детали вычисляются исходные геометрические параметры для функциональных моделей: масса, центр масс, моменты инерции, жесткость и демпфирование. Геометрические параметры определяют конструктивные элементы детали (шпоночный паз, канавку, лыску, фаску, взаимодействие деталей и т.д.). Кроме того, эти параметры связаны с технологическими характеристиками, необходимыми для изготовления детали и сборки узла /4/.

Геометрическая модель – совокупность сведений, однозначно определяющих форму геометрического объекта. Геометрические модели могут быть представлены совокупностью уравнений линий и поверхностей, алгебрологическими соотношениями, графами, списками, таблицами, описаниями на специальных графических языках. Теоретической основой создания геометрических моделей являются аналитическая геометрия, теория множеств, дифференциальная геометрия, теория графов, алгебра логики.

При геометрическом проектировании геометрические модели применяются для описания геометрических свойств объекта конструирования (формы, расположения в пространстве), решения геометрических задач (позиционных и метрических), преобразования формы и расположения геометрических объектов, ввода графической информации, оформления конструкторской документации.

Различают геометрические модели аналитические, алгебрологические, канонические, рецепторные, каркасные, кинематические и геометрические макромодели. Аналитические геометрические модели представляются уравнениями, описывающими контуры или поверхности деталей (например, общее уравнение кривой второго порядка на плоскости, поверхность вращения). Алгебрологические геометрические модели обеспечивают задание плоских фигур и трехмерных тел, в которых геометрический объект описывается логической функцией условий, выражающих принадлежность точки тем или иным пространственным областям. Канонические геометрические модели применяют в тех случаях, когда в геометрических объектах удается выделить параметры, которые однозначно определяют их форму. Например, для окружности такими параметрами являются координаты центра и радиус окружности. Рецепторные геометрические модели в своей основе имеют приближенное представление геометрического объекта в плоскости или пространстве рецепторов. В области рецепторов строится прямоугольная решетка или сеть. Каждая клетка сети или решетки рассматривается как отдельный рецептор, который может иметь состояние 0 или 1. Рецептор считается возбужденным (значение 1), если он включается в контур плоской или пространственной области. Тогда каждый плоский или пространственный геометрический объект может быть описан двумерной или трехмерной матрицей, состоящей из нулей или единиц. Каркасные геометрические модели используют при описании поверхности в прикладной геометрии. При этом одним из основных понятий является понятие определителя поверхности. Определитель поверхности включает совокупность условий, задающих поверхность. Определитель поверхности состоит из геометрической и алгоритмической частей. В геометрическую часть входят геометрические объекты, а также параметры формы и положения; алгоритмическая часть задается правилами построения точек и линий поверхности при непрерывно меняющихся параметрах геометрической модели. Кинема

тические геометрические модели используют параметрическую форму записи для описания плоских и пространственных линий. Примерами простых кинематических моделей являются поверхности вращения и линейчатые поверхности. Геометрические макромодели являются математическим описанием типовых геометрических фрагментов. С помощью геометрических макромоделей производится изготовление чертежей и схем конструкторской документации. С помощью типовых геометрических фрагментов можно графически представить шестерни, детали ременных передач, винтовые соединения, подшипники. Особенно широкое распространение геометрические макромодели приобретают при подготовке рабочих чертежей.