Каждое уравнение в системе нелинейных уравнений в общем случае определяет некоторую поверхность: . Решениями системы нелинейных уравнений являются точки пересечения этих поверхностей. Таким образом, происходит графическое отделение решений.
Пример
Отделить выпуклую область D, содержащую одно решение системы
,
где х, y измеряются в радианах.
Рис. 4.1. Отделение решения
Решение
Построим графики: и (рис 4.1) и будем искать их точки пересечения. Уравнения удобно записать в виде:
, .
Область содержит одно решение системы нелинейных уравнений. D – квадрат, следовательно, D – выпуклая область. Область является решением задачи отделения решения системы нелинейных уравнений.
При необходимости D можно уменьшить до области D1:
.