Определение. Рассмотрим отрезок и конечное множество, состоящее из точек
, удовлетворяющих следующему условию:
.
Множество точек называется сеткой на отрезке
.
Сетка – это одно из основных понятий. Точки ,
называются узлами сетки. В дальнейшем мы будем рассматривать только такие сетки, в которых все узлы сетки различны (
для
) и упорядочены по возрастанию.
Определение. Пусть заданы вещественные числа . Таблица, состоящая из значений
,
, называется интерполяционной таблицей, где
– узлы сетки,
– значения некоторой функции в узлах сетки.
Пример
x |
-1 |
0 |
1 |
y |
1 |
0 |
1 |
Часто рассматриваются сетки с равномерным распределением узлов: (равномерные сетки).
Как правило, числа интерпретируются как значения некоторой функции
. При этом
может быть задана аналитически (формулой) или только своими значениями, например, полученными в результате измерений. Рассмотренный нами пример интерполяционной таблицы можно интерпретировать как таблицу значений
на отрезке [-1, 1].
Рекомендуемая литература: /1-5, 10-14/.