Примером резьбовых соединений с предварительной затяжкой, нагруженных внешней осевой силой, служит крепление крышки резервуара, находящегося под давлением (р) жидкости или газа (рис. 5.16). Полная сила, растягивающая болты (винты) при действии расчетного давления (р), Н/мм2, складывается из силы давления среды на крышку и остаточной силы, потребной для сжатия прокладки:
,
, (5.17)
где R – полная сила, растягивающая болты, Н/мм2; р – расчетное давление, Н/мм2; ψ – коэффициент, учитывающий возможное повышение давления (обычно );
и
– соответственно наружный и внутренний (в данном случае равен внутреннему диаметру резервуара) диаметры прокладки, мм;
– давление на прокладке, Н/мм2, принимаемое для мягких прокладок равным
, а для металлических прокладок –
;
– внешняя осевая сила, приходящаяся на один болт, Н;
– число болтов.
Затяжка болтов должна обеспечить герметичность соединения или нераскрытие стыка под нагрузкой.
Рис. 5.16. Соединение, нагруженное силой, нарушающей герметичность соединения
После приложения внешней нагрузки (F), приходящейся на один болт, к затянутому соединению болт дополнительно растянется на некоторую величину , а деформация сжатия деталей уменьшится на ту же величину. Для простоты можно считать, что часть внешней нагрузки дополнительно нагружает болт, а другая часть идет на разгрузку (раскрытие) стыка. Тогда дополнительная нагрузка болта равна
(
– коэффициент внешней нагрузки, учитывающий приращение нагрузки болта), а уменьшение затяжки стыка равно
.
Значение коэффициента определяют из условия совместности деформаций (т.е. по условию равенства дополнительных деформаций болта и деталей):
, (5.18)
где – коэффициент податливости болта, мм/Н;
– суммарный коэффициент податливости соединяемых деталей, мм/Н.
Из равенства (5.18) имеем:
.
Коэффициент податливости равен:
· для болтов постоянного сечения
,
· для болтов переменного сечения
,
где – длина болта, мм;
– модуль продольной упругости материала болта, Н/мм2;
– площадь поперечного сечения болта, мм2;
– длина
-го участка болта, мм;
– площадь поперечного сечения
-го участка болта, мм2.
Суммарный коэффициент податливости деталей определяется следующим образом:
,
, (5.19)
где – коэффициент податливости
-й детали, мм/Н;
– толщина
-й детали, мм;
– модуль продольной упругости материала
-й детали, Н/мм2;
– расчетная площадь поперечного сечения
-й детали, мм2.
В формуле (5.19) под расчетной площадью понимают площадь только той части детали, которая участвует в деформации от затяжки болта. Полагают, что деформации от гайки и головки болта распространяются в глубь деталей по конусам (рис.5.17) с углом
(
). Объемы этих конусов приравнивают к объему цилиндра с диаметром:
.
Тогда расчетная площадь будет определяться по формуле:
.
Из условия сохранения плотности стыка сила предварительной затяжки равна:
,
где – коэффициент затяжки.
Рис. 5.17. К определению расчетной площади болта
Коэффициент затяжки принимается равным:
1) по условию нераскрытия стыка:
· при постоянной нагрузке ;
· при переменной нагрузке .
2) по условию герметичности соединения:
· при мягкой прокладке ;
· при металлической фасонной прокладке ;
· при металлической плоской прокладке .
Расчетная осевая сила (), действующая на затянутый болт, после приложения внешней нагрузки (
) с учётом формулы (5.17) будет определяться следующим образом:
. (5.20)
При приближенных расчетах для соединений из стальных деталей без мягкой прокладки .
Предварительно определив значение расчетной осевой силы по формуле (5.20), затем при статической нагрузке определяют внутренний диаметр резьбы () по формуле (5.11). По найденному значению
подбирают стандартный болт (винт).
Примечание: Правильнее крутящий момент затяжки учитывать при определении расчетной осевой силы (поскольку внешняя осевая сила не создает момента затяжки):
,
далее определяют внутренний диаметр резьбы не по формуле (5.11), а по формуле (5.10), при этом в данную формулу вместо осевой силы F необходимо подставить найденное значение расчетной осевой силы
.
При переменной нагрузке определяется коэффициент запаса прочности
, (5.21)
где – предел выносливости материала болта при симметричном цикле изменения напряжений, МПа;
– амплитуда цикла напряжений, МПа;
– коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений;
– постоянная составляющая цикла напряжений, МПа;
– эффективный коэффициент
концентрации напряжений (для углеродистых сталей , для легированных сталей
– большие значения принимаются при диаметре болта
мм).