Рассмотрим вопрос о существовании и единственности интерполяционного полинома.

Теорема (существования и единственности)

Пусть на отрезке [a, b] задана сетка , в узлах которой заданы значения ,  ,  при . Тогда существует единственный полином  степени n такой, что

.

Таким образом, по любой интерполяционной таблице, у которой все  различны между собой, всегда можно построить единственный интерполяционный полином, степень которого на единицу меньше, чем размерность интерполяционной таблицы (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Интерполяционный полином