Теперь обсудим погрешность интерполяционного полинома.

Теорема (оценка погрешности)

Пусть   n + 1 раз непрерывно дифференцируема на отрезке [a, b],  – интерполяционный полином на интервале [a, b] степени n, тогда

,

где с – некоторая точка из отрезка [a, b].

Следствие

.

Теперь, когда мы изложили некоторые сведения из математического анализа, возникает вопрос: как построить вычислительный алгоритм для нахождения значений интерполяционного полинома?

Переходим к рассмотрению вычислительного алгоритма построения интерполяционного полинома. Существует несколько вычислительных алгоритмов: полином Лагранжа, полином Ньютона, полином Стирлинга и другие. Мы подробно рассмотрим полином Лагранжа.

Важно понимать следующий факт: существует единственный полином степени n, который интерполирует n + 1 точку, но известны разные формы записи этого полинома, разные вычислительные алгоритмы для вычисления его значений.