При обработке статистического материала возникают различные задачи, имеются особенности изучаемых явлений, и для их изучения требуются различного рода средние. Математическая статистика получает различные средние из формулы степенной средней:

X_cp. = ^zÖS x^z/n,

Решение о применении вида средней в конкретном случае решается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, с учетом содержания изучаемого явления и принципа осмысленности результатов при суммировании или при «взвешивании». Средняя тогда применима правильно, когда полученные величины имеют реальный экономический смысл.

Наиболее распространен вид средней – средняя арифметическая. Исчисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности. Средняя арифметическая бывает взвешенная и невзвешенная. Средняя арифметическая невзвешенная определяется делением количества сводного признака на число показателей:

х_ср. = S х_i / п = (х₁ + х₂ + х₃ + … +х_п) / п.

При изучении различного вида средних применяются следующие понятия и обозначения:

х_ср. – осредняемый признак – признак, по которому находится средняя. Его величина у каждой единицы совокупности – индивидуальное значение осредняемого признака, или варианта (Х₁, Х₂, Х₃, … Х_п);

f – частота, повторяемость индивидуальных значений признака.

Часто рассчитывается среднее значение признака по ряду распределения, когда одно значение признака встречается несколько раз. Тогда средняя называется средней арифметической взвешенной и рассчитывается по формуле:  

Х_с.р = S х_i * f_i / S f_i.

Следовательно, для исчисления средней взвешенной необходимо выполнить следующие операции:

·  умножить каждый вариант на его частоту;

·  полученные произведения суммировать;

·  поделить полученную сумму на сумму частот.

Взвешенная средняя учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности и применяется тогда, когда варианты имеют различную численность. Употребление невзвешенной в этом случае приведет к искажению статистических показателей. Арифметическая средняя как бы распределяет поровну между отдельными объектами общую величину признака, имеющегося в действительности у каждого из объектов. Так, если рассчитать цену единицы товара по формуле:

то получим среднюю арифметическую взвешенную. Но при расчете средней цены с применением невзвешенной средней арифметической получается средняя цена, не отражающая объем реализации, то есть нереальная.

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической. Она получается  при показателе z = – 1. Если статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной. Средняя гармоническая является превращенной формой арифметической средней. Вместо гармонической можно рассчитать среднюю арифметическую с предварительным определением веса отдельных значений признака.

Средняя геометрическая – это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии, когда

z = 0, х_ср. = ⁿÖ n(х).

Данной формулой удобно пользоваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел. Поэтому средняя геометрическая всегда применяется в расчетах среднегодовых темпов роста.