Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц одной совокупности в один и тот же период или момент времени. Она возникает потому, что индивидуальные значения признака складываются под совместным влиянием разнообразных факторов, сочетающихся в каждом отдельном случае по-разному. Поэтому величина каждого отдельного варианта – объективна.
Средняя величина, характеризуя признак изучаемой совокупности в обобщенном виде, не раскрывает строения совокупности, весьма существенного для ее познания. Средняя не показывает, как расположены вокруг нее варианты осредняемого признака, расположены ли они вблизи средней или же значительно отклоняются от нее. Измерение вариации, выяснение ее причины и выявление влияния отдельных факторов позволяют иметь важную информацию для принятия необходимого управленческого решения.
Степень колеблемости отдельных значений признака от средней отражают следующие обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Дисперсия – средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. Обозначается (σ2).
Дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной или простой:
|
простая - |
σ2 = Σ (х – хср.) 2 / n; |
|
взвешенная - |
σ2 = Σ (х – хср.) 2 *f / Σ f. |
Среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии (σ). Определяется также по формуле взвешенного и невзвешенного.
В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности. Оно выражается в единицах измерения варьирующего признака (долларах, килограммах, процентах и т.д.).
Для сравнения величины вариации различных признаков и также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), представляющий собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
V = σ / хср.. * 100.
По величине этого коэффициента можно судить о степени вариации признаков, то есть и об однородности состава совокупности. При этом, чем выше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, и тем исследуемая совокупность по своему составу менее однородна.
Типовые задачи по темам 5, 6
|
Задача |
Алгоритм решения |
|
1 |
2 |
|
1. Исчислить среднюю арифметическую простую по индивидуальным данным |
1. Выбрать варьирующий признак х. 2. Выделить численные значения признака (варианты) и определить сумму признаков Σх. 3. Путем сложения определить количество вариант n. 4. По формуле хср. = Σх / n рассчитать простую арифметическую. |
|
2. Исчислить среднюю арифметическую взвешенную в ряду распределения |
1. Выбрать варьирующий признак х и его частоту f. 2. Выделить численные значения признака (варианты) и определить произведения признаков х на соответствующую частоту f. 3. Путем сложения определить количество частот Σf. 4.По формуле хср. = Σх*f / Σf рассчитать арифметическую взвешенную. |
|
3. Рассчитать среднюю гармоническую величину (простую) |
1. Выбрать варьирующий признак х. 2. Выделить численные значения признака (варианты) и определить сумму обратных величин признаков 1/х. 3. Путем сложения определить количество вариант n. 4. По формуле хср. = n / Σ 1/х рассчитать гармоническую простую. |
|
4. Рассчитать моду в интервальном ряду распределения с равными интервалами |
1. Определить начальное значение интервала, содержащего моду, Хмо. 2. Принять величину модального интервала Iмо. 3. Определить частоту модального интервала Fмо. 4. Определить частоту интервала, предшествующего модальному Fмо – 1. 5. 6. Рассчитать моду по формуле Мо= Хмо + Iмо* *( Fмо – Fмо – 1)/ (Fмо- Fмо -1 + Fмо – Fмо – 1). |
Определить частоту интервала, следующего за модальным Fмо + 1.
Продолжение табл.
|
1 |
2 |
|
5. Рассчитать медиану в дискретном ряду распределения |
1. Подсчитать сумму накопленных частот ряда. 2. Нарастить итог до получения суммы частот, несколько больше половины. 3. В качестве медианы принять значение варианты, соответствующее срединному значению суммы накопленных частот. |