Долбяк для цилиндрических зубчатых прямозубых колес может быть образован из цилиндрической прямозубой шестерни путем придания ей углов, необходимых для резания: переднего , заднего  и боковых задних углов .

Для получения задних углов на вершине и боковых сторонах толщина зуба долбяка (рис.7.21) по мере удаления влево от плоскости ВВ (передней поверхности) должна уменьшаться, т.е. зубья образуются на долбяке путем смещения исходного контура и в любом сечении, перпендикулярном оси, имеют величину смещения . Полученный таким образом из прямозубой шестерни долбяк можно считать корригированным прямозубым колесом с переменным смещением.

Сечение долбяка плоскостью СС, в котором смещение исходного контура =0, т.е. толщина зуба  по делительной окружности равна , называется исходным сечением, а расстояние исходного сечения от переднего торца долбяка (плоскость ВВ) называется исходным расстоянием ().

Смещения исходного контура, увеличивающие толщину зуба долбяка против нормальной, равной , и располагающиеся справа от плоскости СС, считаются положительными. Если смещения уменьшают толщину зуба долбяка (влево от плоскости СС), то они считаются отрицательными.

В сечении ВВ: ,

                                                                                                                                   (7.16)

В сечении DD: .

Рис. 7.21. Параметры зуба долбяка

Рис. 7.22. Долбяк как набор элементарных колес

Значит, долбяк можно рассматривать как совокупность бесконечно большого числа элементарных колес (рис. 7.22) с бесконечно малой шириной обода , имею

щих соответственно положительное, нулевое и отрицательное смещение и закрепленных на одной оси в порядке убывания величин смещения . Каждое из этих элементарных колес образовано огибающим движением рейки с профильным углом , и поэтому любое сечение долбяка, нормальное его оси, имеет один и тот же эвольвентный профиль. По мере перетачивания долбяка в зацепление с нарезаемым колесом вступает одно из этих бесконечно тонких колес с соответствующей величиной . Поэтому и колеса, нарезанные различными сечениями долбяка, будут иметь один и тот     же     эвольвентный профиль.

У долбяка смещение исходного контура в плоскостях, нормальных оси инструмента, изменяется пропорционально расстоянию этих плоскостей от исходного сечения, т.е. по закону прямой (рис. 7.23). Эта прямая наклонена к образующей делительного цилиндра под углом , обычно равным . Другими словами, , где с – постоянный коэффициент пропорциональности. Одновременно со смещением имеет место поворот эвольвенты на угол ,пропорциональной : где  — коэффициент пропорциональности.

,

Рис. 7.23. Образование винтовой поверхности на зубе долбяка

Таким образом, боковые поверхности зуба долбяка получаются при сочетании равномерного вращательного движения эвольвенты вокруг оси долбяка с ее равномерным поступательным движением и движением вдоль оси, т.е. являются эвольвентными винтовыми поверхностями.

Левая боковая сторона имеет правозаходную винтовую поверхность, правая – левозаходную. Форма боковых поверхностей зубьев долбяка в виде винтовой эвольвентной позволяет шлифовать их плоским кругом, чем достигается высокая точность обработки.