Одной из важных характеристик разностной задачи является устойчивость или неустойчивость разностной задачи. Устойчивость разностной задачи – это внутреннее свойство разностной задачи, никак не связанное с исходной дифференциальной задачей. Для устойчивой дифференциальной задачи мы можем построить как устойчивую разностную задачу, так и неустойчивую.

Как понимается устойчивость разностной задачи? Малые возмущения во входных данных устойчивой разностной задачи приводят к малым возмущениям в её решении. Для разностной задачи Коши входными данными являются начальное условие  и правая часть .

Разностные задачи бывают: безусловно устойчивыми, условно устойчивыми и неустойчивыми. Разностная задачи называется условно устойчивой, если она устойчива лишь при выполнении некоторого условия на величину шага h. Если разностная задача устойчива при любых h, то её называют безусловно (абсолютно) устойчивой.

Практическое правило. Явные разностные задачи (схемы), как правило, условно устойчивы, а неявные разностные задачи, как правило, безусловно устойчивы.

Для численного решения задачи Коши мы будем рассматривать только явные разностные схемы, и все они будут условно устойчивыми. При нарушении условия устойчивости разностной задачи, то есть при неверном выборе h, вычисленное решение может существенно отличаться от точного. В некоторых случаях при вычислениях на ЭВМ может возникнуть «машинное переполнение», то есть выход за границы действительных чисел, с которыми оперирует ЭВМ.

Устойчивость разностных задач Коши рассматривается, как правило, для модельной дифференциальной задачи Коши:

,                  ,

,

где m – константа, m > 0. Для этой модельной задачи удаётся записать условия устойчивости для различных разностных задач.