С помощью моделей данных объекты реального мира можно представить как абстрактные информационные объекты. Информационный объект состоит из совокупности значений, каждое из которых описывает то или иное свойство моделируемого объекта.
Как правило, для упрощения работы с моделями данных каждому значению, описывающему свойство моделируемого объекта, присваивается имя – атрибут. Таким образом, с тем или иным свойством моделируемого объекта в модели связаны атрибут и его значение. В конструкторской базе данных хранятся значения, атрибуты, информационные объекты и модели.
Модель объекта как физическая, так и логическая может служить не только для построения его изображений, но и для других целей, например, описания структуры и динамики поведения, как самого объекта, так и различных систем, которые включают в себя объекты такого рода.
Модели могут описывать экономические процессы, и позволять находить численные значения их характеристик.
Для того чтобы модель некоторой системы позволяла строить изображения, в нее должны входить следующие данные:
· характеристики составных частей модели – объектов;
· базовые элементы и описания и форм;
· отношения, в которых находятся базовые элементы;
· описания внешних связей различных объектов;
· параметры описываемых объектов и допустимые области их изменения;
· алгоритмы для анализа значений параметров объектов;
· алгоритм оценки результатов моделирования.
Далее под термином «модель» будем понимать информационно насыщенное описание объектов и процессов, определяющее как структуру, так и поведение моделируемой системы. Если модель используется в конструкторском проектировании, в нее должны входить геометрические данные, обрабатывая которые, прикладная программа может построить графическое изображение. В виде графических изображений могут быть представлены: электрические схемы, топологические карты микросхем, чертежи механических деталей, строительные чертежи, географические карты и т.д.
Около 80 % решаемых при конструкторском проектировании задач связаны со сбором и обработкой данных. Остальные 20 % задач – вычислительного характера – их автоматизация требует моделирования.
Только стандартизация представления элементов моделей позволит обеспечить обмен моделями между различными системами, объединенными сетью связи. Основная цель такой метасистемы – объединить усилия специалистов различных специальностей, работающих над проектом, предоставляя им средства связи, как друг с другом, так и с базами данных конструкторских, производственных и управленческих подразделений.
В качестве исходных данных система визуализации использует составляющие модель информационные объекты, представленные структурами данных. В результате последовательных преобразований этих данных строится изображение, соответствующее модели. Построенное изображение может быть воспроизведено на графическом дисплее или фиксирующем графическом устройстве – графопостроителе, принтере.
Модели широко используются в научных исследованиях (с целью приобретения новых знаний об окружающем мире), в технике и практической деятельности людей.
Никакая модель не может с абсолютной точностью воспроизвести все свойства и поведение своего прототипа, и поэтому получаемые на основе модели числовые или иные результаты соответствуют реальности лишь приближенно, с определенной степенью точности. Иногда точность модели можно выразить в каких-то единицах (например, в процентах), иногда приходится ограничиваться «качественными» оценками или просто здравым смыслом.
Например, математические модели физических процессов, основанные на законах Ньютона, применимы лишь в определенном диапазоне плотностей, скоростей, температур. В земных условиях эти модели вполне удовлетворяют нас, однако многие процессы во Вселенной (для которых характерны чудовищные плотности, скорости, температуры) нельзя ни понять, ни описать на основе законов Ньютона. В этих условиях необходимо использовать другие, более точные модели физических процессов, например, специальную и общую теорию относительности Эйнштейна (хотя существуют и другие).
Создавая модель, человек, прежде всего, старается отобрать наиболее важные, существенные для объекта моделирования черты и свойства, пренебрегая при этом теми характеристиками объекта, которые не оказывают заметного влияния на поведение объекта в рамках поставленной задачи.
В зависимости от поставленной задачи, способа создания модели и предметной области различают множество типов моделей.
Существуют общепринятые и широко используемые типы:
· математическая (в первую очередь);
· физическая;
· информационная;
· численная;
· специальных типов:
- эвристическая;
- логическая;
- концептуальная;
- сетевая;
- реляционная и т.д.
В технике и быту термином «модель» обозначают некий эталон, образец, например: модель автомобиля или утюга, фотомодель, модель художника и т.д.
Какова же роль моделирования в нашем предмете?
Компьютерная технология играет решающую роль в численном исследовании различных математических моделей, которые разрабатываются, например, в атомной и ядерной физике, в гидродинамике атмосферы и океана, в обороне, при освоении космоса и т.д. Многие из таких моделей настолько сложны, что ручные вычисления по ним заняли бы сотни, тысячи и даже миллионы лет (даже при большом количестве расчетчиков.
Например, в вычислительном центре Академии наук под руководством академика Н.Н. Моисеева была разработана математическая модель возможных последствий ядерной войны на планете Земля. На основании этой модели, с использованием мощных компьютеров, были проведены численные эксперименты, которые показали, как
наивны надежды некоторых людей пережить возможную катастрофу. Этими экспериментами впервые доказано, что людей погубит не ударная волна, не световое излучение и радиация (от которых можно как-то защититься). Людей погубит … мороз, «ядерная зима», которая наступит на многие годы в результате подъема в атмосферу огромных облаков сажи и пепла от взрывов и пожаров. Эта сажа будет задерживать солнечные лучи, и температура на Земле резко понизится.
Итак, математическая модель – это система математических соотношений, описывающих процесс или явление, а операции по составлению и изучению таких моделей называют математическим моделированием.
Математическое моделирование Вы будете подробнее рассматривать в следующих семестрах, изучая дисциплину «Системный анализ и моделирование процессов в техносфере». В информатике и компьютерной технологии широко используются так называемые информационные модели объектов, процессов, явлений.
Что такое информационная модель? В целом это широкое понятие. Иногда информационной моделью называют просто набор неких величин, которые содержат необходимую информацию об объекте, системе объектов, процессе или явлении. Под определение попадает очень широкий класс информационных моделей (например, модель города, исторической эпохи, транспортной сети и т.д.).
Итак, информационной моделью объекта или набора объектов мы называем совокупность атрибутов (характеристик) данного объекта (объектов) вместе с числовыми или иными значениями этих атрибутов.
Это определение поясню примером. Допустим, Вы хотите создать информационную модель свой видеотеки. Видеотека – это некоторое количество однородных объектов (видеокасет), причем на каждой кассете записан некий видеоматериал (фильм, клип, личные съемки и т.д.).
Простейшая модель видеотеки – это просто список всех кассет, составленный в произвольной форме, с указанием, скажем, номера кассеты, названия видеоматериала, длительности воспроизведения и т.п.
Но просто так компьютер такую модель обрабатывать не будет. Поэтому придумаем для видеотеки набор атрибутов. Для каждой кассеты укажем:
- номер кассеты;
- название видеоматериала;
- фамилию режиссера;
- год создания;
- рубрику (исторический, музыкальный, фантастический);
- уровень (отлично, хорошо, средне и т.п.);
- краткое содержание;
- длительность и т.д.
У конкретной кассеты каждый атрибут примет то или иное значение. Например, на кассете № 17: фильм «Тайна Голубой долины» (текст), год создания 1992 (дата), длительность 110 минут (число) и т.д.
Конечно, Вы скажете, что в своей видеотеке разберетесь сами, без моделей. Но представьте себе телекомпанию или другую мощную структуру, где надо вести поиск, исследовать коллекции по различным признакам и т.д.
Наша модель содержит не всю, а только существенную информацию о системе объектов. Вы можете уточнять модель, дополняя ее новыми атрибутами, например:
- тип видеоматериала (художественный фильм, документальный фильм, клип и т.п.);
- персонажи и исполнители;
- сценарист и т.д. и т.п.
Таким образом, информационные модели ближе к повседневной практике человека и играют огромную роль в современном обществе, а математические модели – это, в первую очередь, предмет внимания научных исследований, основной наукой здесь является вычислительная математика.
Решение задачи начинается с ее постановки, изложенной на языке строго определенных математических понятий. Поэтому, чтобы можно было решить задачу, связанную с исследованием реального объекта, необходимо сначала описать этот объект в математических терминах, т.е. построить его математическую модель.
Математическая модель объекта позволяет поставить задачу математически и. тем самым, свести решение реальной задачи к решению задачи математической. Она, отражая наиболее существенные свойства реального исследуемого объекта или явления, не тождественна этому объекту, а является лишь приближенным его описанием. В этом смысле математические модели – те же относительные истины, через посредство которых познается реальная действительность с асимптотическим приближением к истине абсолютной.
Степень соответствия модели реальному объекту проверяется практикой, экспериментом. Критерий практики дает возможность оценить построенную модель и уточнить ее в случае необходимости.
Метод математического моделирования реальных явлений возник и получил свое развитие в физике. Внедрение математических методов исследования в другие науки также тесно связано с созданием математических моделей. Например, такие модели успешно используются для прогноза погоды, исследования и предсказания поведения тропических тайфунов и т.п. Созданы модели, прогнозирующие глобальные последствия термоядерного конфликта, которые играют значительную роль в борьбе за уничтожение ядерного оружия.
Все большее значение приобретает математическое моделирование в экономике.
Успехи применения вычислительной техники во многих областях человеческого знания определяются не только развитием метода математического моделирования. Например, создание мощных информационно-поисковых систем может оказать существенное влияние на методы научной работы в таких областях, как философия и история, а создание человеко-машинных систем автоматизированного проектирования позволяет не только по-новому организовать работу конструктора и сократить сроки проектирования, но и значительно сократить сроки и стоимость натурных испытаний и «доводки» разработанных конструкций.
Именно с помощью метода математического моделирования можно сейчас решать глобальные проблемы развития человеческой цивилизации, которые невозможно решить никакими другими способами:
· предотвращение загрязнения окружающей среды;
· рациональное использование природных ресурсов;
· прогнозирование климата в результате развития промышленного производства и т.п.
Эти проблемы экологии являются комплексными, т.е. соединяющими в себе и естественно-научные, и социологические проблемы. Поэтому и соответствующие модели состоят из целого комплекса моделей.
Примером комплексной модели является созданная в нашей стране модель биосферы, описывающая глобальные потоки вещества и энергии. Эта модель включает группу моделей, описывающих человеческую деятельность: промышленность, сельское хозяйство, научно-технический прогресс, демографический процесс т.д.
Итак, построение математической модели приводит к математической постановке реальной задачи. Далее необходимо найти способ решения этой задачи. Очень часто
решение такой задачи не удается получить в явном виде, т.е. в виде формулы, связывающей исходные данные и результаты. В таких случаях решение ищется в виде алгоритма. Следовательно, построение алгоритма – следующий этап решения задачи с использованием ЭВМ.
Описанные этапы решения задачи выполняются человеком и носят творческий характер: каждая новая задача требует новых подходов и новых способов решения, и этому, вряд ли, можно научить, даже анализируя способы решения многих других уже известных задач.
Однако уже этап построения алгоритма включает, помимо творческих, и чисто технологические вопросы. Используя определенную дисциплину при конструировании алгоритма, можно получить алгоритм с явно выраженной структурой, что облегчает его понимание и дальнейшую работу с ним.
Аналогичная технология может быть использована и на последующих этапах: при разработке программы для ЭВМ и работе с этой программой. Конечно, и здесь от человека требуется немало творчества и требовательности, тем не менее, именно эти этапы решения задачи на ЭВМ получили наибольшее технологическое развитие.