Включение. Пусть A и B – нечеткие множества на универсальном множестве E. Говорят, что A содержится в B, если "x ÎE mA(x) 
mB(x).
Обозначение: A Ì B.
Иногда используют термин "доминирование", т.е. в случае, когда A Ì B, говорят, что B доминирует над A.
Равенство. A и B равны, если "xÎE mA(x) = mB (x).
Обозначение: A = B.
Дополнение. Пусть M = [0,1], A и B — нечеткие множества, заданные на E. A и B дополняют друг друга, если "xÎE mA(x) = 1 — m B(x).
Обозначение: 
или 
.
Очевидно, что 
. (Дополнение определено для M = [0,1], но очевидно, что его можно определить для любого упорядоченного M).
Пересечение. 
– наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно в A и B:
Объединение. A È В – наименьшее нечеткое подмножество, включающее как А, так и В, с функцией принадлежности:
Разность. А — B = АÇ
с функцией принадлежности:
Дизъюнктивная сумма. АÅB = (А — B)È(B — А) = (А Ç) È(
Ç B) с функцией принадлежности:
mA-B(x) = max{[min{m A(x), 1 — mB(x)}]; [min{1 — mA(x), mB(x)}]}.
Примеры. Пусть:
A = 0,4/ x1 + 0,2/ x2+0/ x3+1/ x4;
B = 0,7/ x1+0,9/ x2+0,1/ x3+1/ x4;
C = 0,1/ x1+1/ x2+0,2/ x3+0,9/ x4.
Здесь:
1) AÌB, т.е. A содержится в B или B доминирует над A; С несравнимо ни с A, ни с B, т.е. пары {A, С} и {A, С} – пары недоминируемых нечетких множеств.
2) A ¹ B ¹ C.
3) 
= 0,6/ x1 + 0,8/x2 + 1/x3 + 0/x4; 
= 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0,9/x3 + 0/x4.
4) AÇB = 0,4/x1 + 0,2/x2 + 0/x3 + 1/x4.
5) АÈВ = 0,7/x1 + 0,9/x2 + 0,1/x3 + 1/x4.
6) А — В = АÇ= 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0/x3 + 0/x4; В — А = ÇВ = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + +0/x4.
7) А Å В = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.