Задачи для контрольных работ

Изменить порядок интегрирования в интеграле. Область интегрирования изобразить на рисунке.

1)  .

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

8) 

9) 

10) 

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах.

11) 

12) 

13) 

14) 

15) 

16) 

17) 

18) 

19) 

20) 

.

Дано скалярное поле и точка М ее координатами. Найти направление скорости возрастания поля в точке М.

21) 

22) 

23) 

24) 

25)

26)

27)

28)

29)

30)

Найти векторные линии векторного поля.

31) 

32) 

33) 

34) 

35) 

36) 

37) 

38) 

39) 

40) 

Вычислить поток векторного поля через треугольник , вырезанный из плоскости P координатными плоскостями, в том направлении нормали к плоскости, которое образует осью ох острый угол; а также по формуле Остроградского поток этого же векторного поля через замкнутую поверхность пирамиды, образовавшейся, присоединением к поверхности боковых треугольников, которые лежат в координатных плоскостях (нормаль внешняя).

41) 

42) 

43) 

44) 

45)

46) 

47) 

48) 

49)

50)

Вычислить циркуляцию Г поля вектора  вдоль линии пересечения указанной плоскости (Р) с координатными плоскостями непосредственно и по теореме Стокса.


При

этом то направления обхода линии интегрирования считать положительным, при котором точка пробегает ее по ходу часовой стрелки, если смотреть из начала координат.

51) 

52) 

53) 

54) 

55)

56) 

57) 

58) 

59)

50)

Дано векторное поле . Требуется узнать: будет ли оно солиноидальным или потенциальным? В случаи потенциальности поля найти его потенциальную функцию

61)  .

62)  .

63)  .

64)  .

65)  .

66)  .

67)  .

68)  .

69)  .

70)  .