Направленный отрезок с началом в точке А и концом в точке В называется геометрическим вектором или просто вектором. Обозначается или строчными буквами латинского алфавита со стрелкой сверху:, …Длина отрезка АВ называется длиной или модулем вектора и обозначается:.Если точки А и В совпадают, то вектор называется нулевым . Нулевой вектор обозначается либо, либо 0 . Нулевой вектор не имеет направления и длина его равна нулю.Два вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или параллельны одной прямой (лежат на параллельных прямых).Два вектора называется равными , если они коллинеарны, имеют одинаковое направление и длину. Произведением вектора на действительное число называется новый вектор, который обладает свойствами:1о ;2° направление вектора совпадает с направлением вектора, если (рис. 2.1, а) и противоположно направлению вектора, если (рис. 2.1, б).

Если точка А является началом вектора, то говорят что вектор отложен от точки А . Отложим от точки А вектор, равный. Затем от точки В отложим вектор, равный. Вектор, равный , называется суммой векторов и и обозначается: Для любых трех точек А , В , С (рис. 2.2) справедливо равенство (правило треугольника):.Умножение вектора на число и сложение векторов называются линейными операциями над векторами.Два вектора называются противоположными , если их длины равны, и они противоположно направлены. Из определения произведения вектора на число следует, что . Разностью векторов называется вектор, сумма которого с вектором равна вектору. Обозначается: Разность векторов можно определить также равенством: Множество всех векторов на плоскости (в пространстве) образуют линейное пространство.