Скалярным произведением векторов 
называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Обозначение: 
или
.Таким образом, по определению
, (2.7)
где угол между векторами. По формуле (2.1)
т.е.
(2.8)
Свойства скалярного произведения векторов (
ненулевые векторы)
1о
.прямой угол (
),
острый угол,
тупой угол;2о
.3о
. 4o
.
Доказательство Свойства 1о, 2о Справедливость этих свойств вытекает непосредственно из определения. Свойство 3°
.
Свойство 4°
Если
, то по определению
Произведение
называется скалярным квадратом вектора 
Получим формулу для вычисления скалярного произведения через координаты сомножителей. Пусть
, тогда, используя доказанные свойства l° — 4°, получаем:
(свойство 1о),
(
единичные векторы).
Таким образом, скалярное произведение векторов равно сумме попарных произведений соответствующих координат этих векторов:
(2.9)
Основные приложения скалярного произведения
1)Вычисление угла между векторами
Из определения скалярного произведения и формул (2.5), (2.9) следует, что
(2.10)
где угол между векторами.
2)Вычисление проекции одного вектора на другой
Из равенств (2.8) находим:
.
3)Условие перпендикулярности векторов
Используя свойство 1о и формулу (2.9) , получаем:
