Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью какой-либо периодически действующей силы, изменяющейся по гармоническому закону:

.

Дифференциальное уравнение вынужденных механических колебаний имеет вид:

.                              (3.6)

Решением уравнения (3.6) является сумма общего решения однородного уравнения (3.5)

и частного решения

,

где

 –                                    (3.7)

амплитуда вынужденных колебаний;

 –                                           (3.8)

начальная фаза вынужденных колебаний.

Слагаемое (3.5) играет существенную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний) до тех пор, пока амплитуда вынужденных колебаний не достигнет значения, определяемого равенством (3.7). В установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой w и являются гармоническими; амплитуда и фаза колебаний, определяемые выражениями (3.7) и (3.8), также зависят от w.