Одновременность событий в разных системах отсчета

а) Если в системе  в координатах  и  происходят два события в моменты времени  и .В системе  им соответствуют координаты  и  и моменты времени  и .

Если в системе  события происходят в одной точке  и одновременно , то согласно формуле (6.1): и , то есть эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы.

б) Если события в системе  пространственно разобщены , но одновременны , то в системе  согласно формуле (6.1)   и   .

Таким образом, эти события, оставаясь пространственно разобщенными оказываются и неодновременными.

Длительность событий в разных системах отсчета

Если длительность события в системе  выражается ,то длительность этого же события в системе :.

Из преобразований Лоренца следует:, то есть , иначе длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна.

Длина тел в разных системах отсчета.

Пусть в системе  вдоль оси покоится стержень. Длина стержня в системе  будет . Определим длину этого же стержня в системе , относительно которой он движется со скоростью  

Используя преобразования Лоренца, получим:.

Таким образом длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой он покоится.

Релятивистский закон сложения скоростей

Пусть материальная точка движется в системе  со скоростью , а сама система движется относительно системы   со скоростью .

Релятивистский закон сложения скоростей имеет вид:

Если материальная точка движется параллельно оси , то скорость  относительно системы  совпадает со скоростью , а скорость  относительно совпадает со скоростью . Тогда сложения скоростей примет вид:

    .