Температуры на контактных площадках тел, возникающие под действием различных источников или стоков теплоты, могут быть рассчитаны путём интегрирования дифференциального уравнения. Однако иногда, особенно при нестационарном теплообмене, сложных формах и законах распределения плотности источников, эти расчёты достаточно трудоёмки. Поэтому для практических целей с некоторой долей приближения и погрешностями, допустимыми при теплофизическом анализе технологических систем, можно применять излагаемую ниже инженерную методику конструирования расчётных формул.

Идея инженерной методики состоит в том, что формулы для расчета температур представляют в  виде ряда сомножителей, причем структура этих формул соответствует структуре кодов, служащих для описания тепловых задач. Напомним, что код состоит из восьми символов, каждый из которых характеризует признак источника или нагреваемого тела: М — мерность источника; К — конфигурация площадки, на которой он расположен; О — ограниченность источника; Р — закон распределения плотности теплового потока; С — скорость перемещения источника; Д — длительность его функционирования; Т — форма нагреваемого тела; У — граничные условия. В соответствии с этими символами формула для расчета температур имеет вид

,

в которой значение каждого из сомножителей А зависит от значения символа в коде тепловой задачи. Порядок символов в формуле  несколько отличается от их порядка в ходе задачи, что не вносит принципиальной разницы.

3.3. Теплообмен и температуры, возникающие

в процессе резания

Современное представление о процессе формоизменения материала режущим клином может дать схема, приведённая  на рис. 3.1. В зоне 3 материал заготовки подвергается пластическому деформированию, которое возникает не только в этой зоне, но и в тонком слое материала заготовки 1, расположенном под задней поверхностью режущего клина 5. Зона 3 окружена областью 2, в которой возникают упругопластические и упругие деформации.

Стружка 4 перемещается по передней поверхности резца. В прирезцовом слое 6 материал заготовки испытывает вторичное деформирование вследствие процессов, происходящих на площадке контакта с инструментом. На участке, расположенном вблизи режущей кромки, может возникать нарост 7, как результат застойных явлений в материале заготовки в этой части зоны резания. Наличие или отсутствие нароста, его размеры, твердость и устойчивость зависят в первую очередь от свойств материала заготовки и инструмента, геометрии режущего клина, режима резания, наличие смазочно-охлаждающей жидкости др. От этих же факторов зависит так называемый коэффициент укорочения стружки.

На рис.3.2 представлена структурная схема теплообменав зоне резания.

3.4. Пути управления тепловыми явлениями при резании

В зависимости от конкретных обстоятельств целью регулирования термического режима в технологической подсистеме может быть: общее изменение (снижение, повышение) температуры в зоне обработки, в частности температуры резания, и изменение температуры отдельных участков заготовки и инструмента, которое условно назовем направленным изменением температуры.

Общее изменение температуры в зоне резания может оказаться необходимым для того, чтобы создать оптимальные условия на поверхностях контакта инструмента с заготовкой, поскольку, как показывают исследования, для каждой пары инструмент — заготовка существует оптимальное значение температуры резания. Направленное изменение (снижение) температуры позволяет уменьшить термические деформации тех элементов технологической подсистемы, которые более всего влияют на точность обработки, повысить стойкость инструмента и т. д.

Практически решение первой из упомянутых задач (общее изменение температуры) в той или иной мере решает и вторую задачу (направленное изменение температуры) и наоборот. Однако, как будет показано ниже, внося некоторые специфические элементы в конструкцию инструмента и применяя особые приемы организации процесса охлаждения, можно добиться того, что изменение термического режима на различных участках зоны резания будет различным. Этим обеспечивается направленное регулирование температур.

Таблица 3.1

Основные способы управления тепловыми явлениями при резании

лезвийным инструментом

Цель	Способ управления
Общее изменение температуры	- Регулирование мощности теплообразования - Регулирование длительности контакта инструмента с обрабатываемым материалом - Применение ротационных способов обработки - Применение смазочно-охлаждающих технологических сред - Комбинирование в технологической подсистеме различных видов энергии
Направленное изменение температуры	- Регулирование размеров контактных площадок - Применение дополнительных теплоотводящих кромок и фасок - Выбор положения и размеров режущих пластин - Выбор коэффициентов теплопроводности пластин

3.5. Тепловые процессы в технологическом оборудовании

Точность деталей, изготовленных на том или ином рабочем месте, и эксплуатационная надежность технологических подсистем зависят от температурных полей и вызванных ими тепловых деформаций в узлах и механизмах оборудования. Эти деформации влияют не только на погрешности обработки, но и на долговечность шпиндельных и других узлов оборудования, поскольку вызывают изменения зазоров и натягов в соединениях, изменение условий смазки, повышенное изнашивание и даже заедание трущихся поверхностей. Изучение тепловых процессов в узлах технологического оборудования и отыскание путей управления этими процессами привлекают все большее внимание конструкторов, технологов и исследователей, поскольку требования к точности изделий и надежности работы станочного оборудования непрерывно возрастают.

Анализ тепловых явлений в оборудовании состоит, как правило, из трех этапов: определение мощности источников тепловыделения; расчет или экспериментальное определение температурных полей в узлах и элементах конструкции оборудования; расчет или экспериментальное определение термических деформаций важнейших узлов и определение их влияния на точность взаимного расположения инструмента и заготовки и условия работы механизмов станка.

Первая из упомянутых выше областей анализа относится не столько к дисциплине, излагаемой в данном учебнике, сколько к деталям машин и механизмов, теории резания, электроприводам и электрооборудованию станков и др. Из результатов, полученных этими науками, берут исходные данные для описания тепловых процессов и температурных полей в технологическом оборудовании. В свою очередь, температурные поля и тепловые потоки в узлах машин являются исходными данными для других наук (теория упругости, расчет и конструирование станков, технология машиностроения и др.), которые изучают термическое деформирование деталей и машин в целом, влияние деформаций на точность изделий и надежность работы станков.

Сосредоточивая свое внимание в основном на определении температур в узлах и элементах оборудования, отметим, что имеется много работ, в которых для решения поставленной задачи используют аналитические и численные методы, моделирование и эксперименты. Отметим, что в большинстве случаев определение температуры в элементах конструкции станков может быть выполнено с помощью обобщенного алгоритма и инженерной методики анализа тепловых явлений в системе тел. Покажем это на примерах расчета температур в подшипниках скольжения и качения, ходовых винтах и валах технологического оборудования.

Тепловыделение и температура в подшипниках

Источником теплообразования в работающем подшипнике является трение между его деталями. Следовательно,

,

где   W - суммарная мощность источников тепловыделения, Вт;

М — момент трения подшипника, Н×м;

п - частота вращения, с-¹.

Момент трения зависит от конструкции подшипника, вязкости смазочного материала, а также от точности изготовления и монтажа подшипника в узле машины. Теплота, возникающая в подшипнике, распределяется между его деталями, через них передается другим элементам конструкции опоры, а частично уносится смазочной жидкостью, прокачиваемой через подшипник.

Теплофизические расчеты, относящиеся к подшипникам, обычно необходимы для определения температуры на трущихся поверхностях; расчета количества теплоты, которое уносится смазочной жидкостью, и определения количества теплоты, поступающей через посадочные поверхности подшипника в другие детали конструкции. Решение первой задачи позволяет обосновать или проверить правильность выбора материала трущихся деталей, анализировать изменения зазоров, связанные с термическим режимом подшипника, и т. д. Решение второй задачи позволяет получить исходные данные для расчета и конструирования систем смазки. Наконец, расчет количества теплоты, поступающей из подшипникового узла в другие детали станка, например в стенки шпиндельной коробки, позволяет подойти к расчету погрешностей, вызванных тепловыделением в этих элементах конструкции оборудования.

Упомянутые выше тепловые задачи могут быть в большинстве случаев решены с помощью инженерной методики теплофизического анализа. При этом подшипник и другие элементы конструкции подшипникового узла рассматривают как систему тел, находящихся в контакте, и в соответствии с обобщенным алгоритмом определяют тепловые потоки и температуры в этой системе. Рассмотрим, например, методику теплофизических расчетов, относящихся к обычному подшипнику скольжения (рис. 3.3). Пусть тепловой источник мощностью W возникает на цилиндрической поверхности шейки вала 1 диаметром d и длиной l. Схематизируя процесс, примем, что тепловыделение, возникающее от трения вала 1 и подшипника 2, распределено равномерно по площади  πdl. Стенку 3 представим в виде диска с бобылкой длиной l, причем радиус диска примем равным расстоянию от оси вала до наиболее удаленной точки стенки. При такой схематизации мы приходим к осесимметричной задаче с двумерным источником теплоты.

Баланс теплоты в интересующей нас системе тел имеет вид

,

где  — мощности тепловых потоков, которые поступают соответственно в вал, втулку с прилежащими к ней деталями и смазочную жидкость.

С помощью обобщенной методики теплофизического анализа могут быть рассчитаны тепловые потоки и температуры в подшипниках качения. На рис. 3.4 показана структурная схема теплообмена для подшипника качения с цилиндрическими роликами.

В связи с высокой частотой вращения подшипника источники и стоки теплоты приняты распределенными равномерно на рабочих поверхностях наружного и внутреннего колец и на рабочей поверхности ролика. Ширина l колец и роликов (размер, перпендикулярный к плоскости чертежа на рис. 3.4) принята одинаковой, торцы колец и роликов будем считать адиабатическими.