Формализованные методы применяются в тех случаях, когда за время упреждения не изменяются ни функции, ни структура объекта прогнозирования. Прогнозная экстраполяция применяется, если время упреждения укладывается в рамках эволюционного цикла. При возникновении в рамках времени упреждения скачка в развитии объекта, изменении функции или структуры используют интуитивные или функционально-логические методы.

Методы прогнозной экстраполяции оперируют с количественной информацией. Они хорошо разработаны. Чаще всего вычисления в соответствии с этими методами включены в резидентное программное обеспечение современных вычислительных средств.

Важно, что в условиях переходной экономики существуют достаточно жесткие ограничения на применение математических методов прогнозирования. Эти ограничения связаны со следующими обстоятельствами:

1) математические методы прогнозирования применяются, если время (глубина) упреждения соответствует одному из циклов объекта прогнозирования. Глубину прогноза определяют, как отношение абсолютного времени упреждения к величине соответствующего цикла объекта прогнозирования. При возникновении за период упреждения резкого нелинейного изменения в развитии объекта прогнозирования рекомендуется использовать интуитивные методы для определения силы «скачка» и времени его осуществления;

2) каждый из статистических методов имеет довольно жесткие требования к качеству обрабатываемых данных (например, к их однородности) и гипотезам о характере поведения анализируемых величин (их распределений). На практике же прогнозист имеет дело с данными, качество которых либо вообще неизвестно, либо оставляет желать лучшего. Чаще всего не известен и тип распределения переменных;

3) в условиях структурных изменений в экономики происходят кардинальные изменения в структурах спроса, потребностей, стоимости и, соответственно, цен, технологического уклада и т.д., следовательно, довольно трудно доверять только результатам, полученным от математического прогнозирования.

Поэтому в переходных условиях математические методы прогнозирования справедливо занимают более скромное место, чем в сформировавшейся рыночной экономике. В этой ситуации математические методы могут применяться:

1) при краткосрочном прогнозировании, когда вероятность структурных изменений достаточно низка;

2) при условии, что исходные статистические данные соответствуют требованиям, предъявляемым конкретным математическим методом;

3) с дополнительной информацией о результатах, но полученных уже другим методом.

Для проверки достоверности и реальности прогноза прибегают к различным способам его подтверждения (верификации):

· прямой верификации прогноза – верификации путем разработки того же прогноза другим методом;

· косвенной верификации прогноза – верификации путем сопоставления с другим прогнозом или информацией, полученной из других источников;

· консеквентной верификации – верификации путем последовательного логического или аналитического выведения прогноза из ранее полученных прогнозов;

· верификации оппонентов – верификации путем опровержения критических замечаний оппонента по прогнозу;

· верификации экспертом – верификации сравнением прогноза с мнением эксперта.

С учетом приведенных замечаний можно приступать к математическому прогнозированию. Временной ряд при экстраполяции представляется в виде суммы детерминированной (неслучайной) составляющей, называемой трендом или стохастической (случайной) составляющей. Тренд характеризует существующую динамику развития процесса в целом. Случайная составляющая отражает случайные колебания или шумы процесса.

Условно прогнозная экстраполяция может быть разделена на два этапа:

1) выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ретроспективный ряд;

2) расчет коэффициентов выбранной экстраполяционной функции.

Наиболее распространенными методами оценки коэффициентов являются метод наименьших квадратов и его модификации, метод экспоненциального сглаживания и др. Метод наименьших квадратов применим, если за время упреждения функции, структура объекта прогнозирования не изменяется, а могут изменяться только значения его параметров. Метод основан на сравнении реальных и модельных значений независимой переменной, что, по сути дела, отражает и ведущий принцип исследовательского прогно­зирования, так называемую неизменность «внешней сре­ды», инерционность развития. Это обстоятельство позво­ляет применять для получения оценок параметров про­гнозных моделей те методы и вычислительные процеду­ры, которые используются главным образом для получе­ния аппроксимационных зависимостей.

Сущность метода состоит в отыскании коэффициентов модели тренда, минимизирующих ее отклонение от точек исходного временного ряда:

,

где  – расчетные значения тренда; y_i – фактическое значение из ретроспективного ряда; n – число наблюдений.

Если модель тренда представить в общем виде , где а_1, а_2, а_3, а_k – параметры модели, t – время, x_i – независимые переменные, – то для того, чтобы

найти параметры модели, удовлетворяющей условию минимума S, необходимо приравнять к нулю первые производные величины S по каждому из коэффициентов а_i. Решая полученную систему уравнений с k неизвестными, находим значения коэффициентов а_i.

Выбор модели осуществляется по целому ряду статистических критериев, например, по дисперсии, корреляционному отношению и др. Следует отметить, что названные критерии являются критериями аппроксимации, а не прогноза. Однако, принимая во внимание принятую гипотезу об устойчивости процесса в будущем, можно предполагать, что в этих условиях модель, наиболее удачная для аппроксимации, будет наилучшей для прогноза.

Классический метод наименьших квадратов предполагает равноценность исходной информации. Однако на практике зачастую будущее поведение объекта прогнозирования в большей степени определяется поздними наблюдениями, чем ранними. Это обстоятельство породило прием дисконтирования информации. Формальных процедур выбора  коэффициента дисконтирования на разработано. Обсуждаемые коэффициенты выбираются исследователями интуитивно, что может снижать точность прогнозирования.

Спектральный анализ позволяет прогнозировать процессы, динамика которых содержит колебательные или гармонические составляющие, например, энергопотребление, сезонные колебания спроса, макроэкономические процессы и т.д.

Факторный анализ представляет собой раздел математической статистики. Он позволяет проводить максимально возможный учет совокупности переменных, характеризующих объект и взаимосвязи между ними. При этом прогнозист вынужден искать компромисс между числом переменных в описании, отражающих полноту прогноза, и его сложностью, трудоемкостью.