Пример 8.1
В баллоне вместимостью 15 л содержится воздух под давлением 0,4 МПа и при температуре 30 °С. Какова температура воздуха в результате подвода к нему 16 КДж теплоты? Удельная изохорная теплоёмкость воздуха 
равна 736 Дж/(кг·К).
Решение
Предварительно вычислим массу воздуха (m) по уравнению состояния.
= 0,4·106 · 0,015 / (287,1 · 303) = 0,069 кг.
Здесь газовая постоянная воздуха R = 287,1 Дж/(кг·К) определена из приложения 1.
Конечную температуру процесса (
) найдём из уравнения:
,
откуда
= 30 + 16·103 / (0,069 · 736) = 345 °С.
Пример 8.2
Найти, какая часть теплоты, подведённой в изобарном процессе к двухатомному идеальному газу, расходуется на увеличение его внутренней энергии.
Решение
Удельное количество теплоты, подведённое в изобарном процессе равно:
Из этого количества теплоты на увеличение его внутренней энергии затрачивается
.
Следовательно, доля теплоты, затрачиваемая на изменение внутренней энергии, равна:
.
Пример 8.3
Азот массой 0,5 кг расширяется по изобаре при давлении 0,3 МПа так, что температура его повышается от 100 до 300 °С. Найти конечный объем азота, совершенную им работу и подведенную теплоту.
Решение
Предварительно по приложению 1 находим удельную газовую постоянную азота, которая равна R = 296,8 Дж/(кг·К). Определим начальный объем азота из уравнения состояния:
= 0,5·296,8·373 / (0,3·106) = 0,184 м3.
Теперь найдем конечной объем:
=0,184·573 / 373 = 0,284 м3.
Определим работу изменения объема:
= 0,3·106 (0,284 – 0,184) = 30·103 Дж = 30 кДж.
Работа изменения давления W = 0.
Определим теплоту, подведенную к газу, по формуле (8.1) с заменой разности (Т2 – Т1) на (t2 – t1). Из приложения 2 находим, что при средней температуре в данном процессе 
= (t2 + t1) / 2 = (300 + 100) / 2 = 200 °С; средняя удельная изобарная теплоемкость равна 1,052 кДж/(кг·К). Следовательно:
= 0,5·1,052·103 (300 – 100) = 105,2 кДж.
Пример 8.4
В компрессоре сжимается воздух массой 2 кг при постоянной температуре 200°С от р1 = 0,1 МПа до р2 = 2,5 МПа. Найти массу воды (тв), необходимую для охлаждения сжимаемого воздуха, если начальная температура воды 15 °С, а конечная 50 °С, удельная теплоемкость воды св = 4,19 кДж/(кг·К).
Решение
Найдем работу сжатия, предварительно определив из приложение 1 газовую постоянную воздуха R = 287,1 Дж/(кг·К):
= 2·287,l · 473·ln (0,1 / 2,5) = -873,3 кДж.
Так как в изотермическом процессе Q = L , то Q = -873,3 кДж.
Это значит, что в результате работы сжатия внутренняя энергия сжимаемого воздуха должна была увеличиться на 873,3 кДж. Для сохранения температуры постоянной столько же теплоты нужно отвести от воздуха путем охлаждения его водой. Искомое количество воды найдем с помощью формулы (5.2):
.
Из этого уравнения получаем:
= 873,3·103 / (4,19·103 · (50 – 15)) = 5,95 кг.
Пример 8.5
Воздух массой 2 кг при давлении р1 = 1 МПа и температуре t1 = 300 °С расширяется по адиабате так, что объем газа увеличивается в 5 раз. Найти конечные объем, давление, температуру, работу изменения объема и изменение внутренней энергии.
Решение
Найдем начальный объем газа (V1) из уравнения состояния (удельную газовую постоянную воздуха R = 287,1 Дж/(кг·К) находим из приложения 1):
= 2 · 287,1 · 573 / (1·106) = 0,33 м3.
По условию конечный объем V2 = 5V1, поэтому V2 = 5·0,33 = 1,65 м3.
Примем для воздуха значение показателя адиабаты k = 1,4 (как для смеси двухатомных газов), и найдем конечное давление (р2):
= 51,4 = 9,52.
Отсюда
р2 = р1 /9,52 = 1·106 / 9,52 = 0,1 МПа.
Воспользовавшись уравнением состояния, найдем конечную температуру:
= 0,1·10б · 1,65 / (2 · 287,1) = 287 К
или
t2 = (287 – 273) = 14 °С.
Для вычисления работы (L) воспользуемся уравнением:
= 2 · 287,1 (300 – 14) / (1,4 – 1) = 411·103 Дж = 411 кДж.
Изменение внутренней энергии в адиабатном процессе равно работе изменения объема, поэтому
= -411 кДж.
Пример 8.6
Процесс расширения газа происходит по политропе с показателем n = 0,8. Определить условия протекания процесса.
Решение
В данном процессе n < 1. Следовательно, линия процесса должна располагаться не только выше адиабаты, но и выше изотермы, а поэтому теплота к газу должна подводиться, температура повышаться, а внутренняя энергия увеличиваться. Это означает, что теплота к газу подводится извне в большом количестве, чем это нужно для работы (l), поэтому часть подведенной теплоты идет на повышение внутренней энергии.