Если в некотором смысле вероятности элементарных исходов одинаковы, т.е. элементарные исходы равновозможные, то логично считать, что

,

в этом случае условия а) и б) выполняются:

а) ;

б) .

Тогда

.                (1.7)

Вероятность случайного события равна отношению числа элементарных исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу равновозможных элементарных исходов.

В примере с игральными костями (подразд. 1.4.1, пример 2)

,

тогда

.

Пространство элементарных исходов в каждом случае выбирается наиболее подходящим образом. Довольно часто этот выбор не всегда очевиден. Рассмотрим простой пример.

Эксперимент – подбрасывание двух одинаковых монет, событие А – монеты выпали одинаковыми сторонами. Рассмотрим два варианта решения:

1) модель 1:

,

где – монеты выпали «гербами»,  – монеты выпали «решками»,  – монеты выпали разными сторонами, тогда ,

;

2) модель 2:

,

где  – монеты выпали «гербами»,  – выпали «герб» и «решка»,  – выпали «решка» и «герб»,  – монеты выпали «решками», тогда ,

  .

Какое из этих решений более соответствует истине сразу, вообще говоря, не понятно. В первом варианте монеты не различимы, во втором варианте они считаются разными. В этих случаях помогает статистическое определение вероятности (критерий истины – это практика).

Рассмотрим ещё один пример.

Парадокс де Мере. Многократно наблюдая игру в кости, шевалье де Мере обратил внимание, что при подбрасывании трех игральных костей сумма очков, равная 11, появляется чаще, чем сумма очков, равная 12, хотя число элементарных исходов, благоприятствующих тому и другому событию, одно и то же:

å = 11: 6 – 4 – 1; 5 – 4 – 2; 4 – 4 – 3; 5 – 5 – 1; 6 – 3 – 2; 5 – 3 – 3;

å = 12: 6 – 5 – 1; 5 – 5 – 2; 4 – 5 – 3; 4 – 6 – 2; 4 – 4 – 4; 6 – 3 – 3.

В чем здесь дело?