Одна и та же работа разными исполнителями может быть выполнена совершенно по-разному и, прежде всего в разные сро­ки. В реальных производственных условиях это может быть не­желательно или вообще недопустимо, поскольку необходимо иметь уверенность в том, что производственное задание будет выполнено в заданный срок.

Интервал времени (Т), в течение которого работа может быть реально выполнена, является случайной величиной. Для ее опи­сания общепринятой характеристикой является вероятность со­бытия, состоящего в том, что время (Т), затраченное на выполне­ние работ в конкретном испытании, меньше некоторого задан­ного времени (t), т.е. вероятность

представляет собой функцию распределения случайной величи­ны Т. В условиях данной задачи функцию Q(t) можно именовать, например, функцией своевременности.

С учетом свойств функции распределения вполне очевидны следующие свойства Q(t):

1) Q(t) = 0. То есть ни одна работа не может быть выполнена мгно­венно;

2) Q(t) является непрерывной функцией заданного времени t;

3) Q(t) à 1 при t à ∞, т.е. любая работа может быть выполне­на любым исполнителем за предоставленное ему бесконечное время.

Плотность вероятности

может в ряде задач использоваться как ведущая.

На своевременность выполнения работы влияет производи­тельность работника. Реальная производительность труда опре­деленного работника (В) не является постоянной, она изменяется случайным образом как в течение всего времени выполнения ра­боты, так и в более короткие интервалы. В качестве основной вероятностной характеристики случайной величины В должны быть использованы:

· функция распределения

· и плотность вероятности

.

В данных условиях нужно учесть, что:

· с одной стороны, производительность работника ограничена снизу: для выполнения работы требуются определенные квалификация и производительность, не ниже не­которого значения b_н – минимально допустимой величины;

· с другой стороны, сверху производительность тоже ограничена величиной b_в – максимально возможной в данных условиях. Она обусловливается физиологическими возможностями человека и организационно-технологическими условиями выполнения работы.

С учетом этих предположений может быть принято усечен­ное распределение, характеризуемое плотностью вероятности в виде:

;

Нормирующий множитель (v) учитывает то, что распределе­ние усеченное, а площадь под кривой плотности вероятности любого распределения должна быть равна единице, т.е.

.

С учетом введенных условий можно описать ситуацию в сис­теме, если иметь значения параметров распределения. Посколь­ку теоретические модели построить сложно, более продуктивным является путь теоретической оценки параметров:

· b_н на основа­нии санитарно-гигиенических и технологических характеристик процессов, протекающих в системе;

· b_в – с учетом психофизио­логических характеристик операторов.

Процесс выполнения работы неслучайного объема к задан­ному сроку в описанных условиях – это нестационарный случайный процесс:

,                                                (6.10)

где А – начальное значение; В – скорость изменения параметра, определяющего ход выполнения работы.

В общем случае А и В являются случайными функциями, од­нако при регулярных условиях выполнения работ можно прини­мать их в виде случайных величин. Тогда выражение (6.10) опи­сывает так называемые линейные случайные функции, которые при А = const называются веерными или полюсными. Тогда точка (t₀, А) называется полюсом.

В этих условиях процесс выполнения работы можно нагляд­но описать на основе графика веерного случайного процесса (6.10). При А = 0  пучок прямых линий исходит из нуля и отражает возможные реализации процесса выполнения работы раз­ными работниками, имеющими разную производительность тру­да. То есть функция имеет вид:

,

где В (случайная величина) – производительность работника. Каждая ли­ния графика соответствует возможностям отдельно взятого работника.

При неслучайном заданном объеме работы V окончание ра­боты отражает точка с абсциссой t = Т_к. Множество точек Т_к характеризует все возможные варианты выполнения работы, об­работка множества этих абсцисс даст вероятностные характери­стики выполнения работ.

В частности, в предположении, что на каждой конкретной реализации можно принять В_к = const, для этой реализации по­лучится время выполнения работы данным исполнителем в виде:

Т_к = V/ В_к.

Если здесь случайная величина В распределена по усеченно­му нормальному закону, то для времени выполнения работы не­случайного объема будет получено так называемое альфа-распре­деление. Тогда для анализа реальной ситуации требуются мо­менты распределения, а также характеристики операторов b_н и b_в, которые определяются на основе статистической информации о времени выполнения работ.

Опираясь на приведенное или аналогичное описание условий выполнения производственных заданий, менеджер может впол­не корректно обосновать различные производственные норма­тивы, а также требования к квалификации персонала.