Научные исследования, как и любая другая интеллектуальная деятельность, связаны с мышлением. Правильное мышление, его законы изучаются в логике – науке, которая дает схемы, способы, правила проведения правильных умозаключений и рассуждений.

Основной задачей формальной логики является отделение правильных способов рассуждения от неправильных. В соответствии с основным принципом формальной логики правильность рассуждения зависит только от формы этого рассуждения. Форма же рассуждений определяется как способ связи входящих в это рассуждение частей. Рассуждение – это цепочка утверждений или высказываний, связанных между собой.

Проводя те или иные исследования, исследователь собирает и систематизирует факторы, выдвигает гипотезы, делает выводы и т.п., т.е. выполняет интеллектуальную работу, основанную на рассуждениях. Логический аппарат исследований представляет собой совокупность законов, методов, правил и понятий логики высказываний и рассуждений, позволяющих получать новые знания об объекте исследований.

В логике при формализации действий используются символы двух типов: содержательные и логические. Содержательные символы – это выражения языка, имеющие содержание даже тогда, когда они взяты сами по себе. Логические символы – выражения, не имеющие самостоятельного содержания, но в сочетании с содержательными выражениями, образующие сложные выражения с самостоятельным содержанием.

Различие между содержательными и логическими символами можно уподобить различию между числами и операциями над ними.

Содержательные символы бывают двух видов – имена и высказывания. Например, «структура организации» и «структура организации очень сложна». Первое – это имя, а второе – высказывание.

Логические символы имеют множество разновидностей, основными из которых являются:

· логические связки, позволяющие из одних высказываний образовывать новые высказывания – …и…, …или…, если…то…, неверно, что… и т.д.;

· логические связки, позволяющие из двух имен получать высказывание: …есть…, все…есть…, некоторые…есть…, все…не есть…, некоторые…не есть…

Чтобы выявить логическую форму рассуждения следует отвлечься от его содержания. С этой целью содержательные элементы рассуждения (имена и высказывания) заменяются переменными, т.е. знаками, не имеющими никакого содержания и указывающие только вид заменяемого элемента. В качестве переменных для имен используют прописные буквы S, Р, М и т.д. Переменными для высказываний служат строчные буквы а, b, с, d, и т.д.

Высказывание (предложение) – это грамматически правильное языковое выражение, взятое вместе с выражаемым им смыслом. Смысл высказывания называется суждением. Высказывания бывают описательными, оценочными, неопределенными, бессмысленными, истинными, ложными, простыми и сложными.

Простым называется высказывание, не содержащее других высказываний в качестве своих частей.

Сложное высказывание состоит  как минимум из двух простых и образуется с помощью логических связок (логических констант).

Наиболее употребляемые логические связки, их наименования, обозначения приведены в таблице 9.1.

Таблица 9.1 Логические связки, их наименования, обозначения

Логическая связка	Наименование	Символическое обозначение	Пример
…и…	Конъюнкция	&…, , ·	а  b
…или…	Дизъюнкция		а  b
либо…, либо	Строгая дизъюнкция		a  b
если…, то…	Импликация	®, É	а ® b
если и только если…	Эквивалентность	, º	а « b
неверно, что (не)…	Отрицание	~, Ø	~ а

Конъюнкцией называется предложение, составленное из двух высказываний путем их объединения союзом «и».

Дизъюнкцией называется высказывание, составленное из двух предложений за счет объединения их связкой «или». Дизъюнкция бывает не строгой и строгой. При не строгой дизъюнкции «или» означает одно из двух или оба события вместе. При строгой дизъюнкции слово «или» может быть заменено на выражение «либо…либо…», что означает одно из двух, но не оба вместе. Строгую дизъюнкцию иногда называют исключающей альтернативной.

Импликация (условная связь) образуется с помощью связки «если, то…» из двух высказываний. При этом образуется новое, сложное высказывание. Условная связь может выражаться словами «когда», «в случае» и т.п., равнозначными «если, то…». Например, импликацией является высказывание: «Договор заключается, если стороны достигают согласия». Импликация устанавливает, что одно состояние, событие и т.п., является основанием или условием другого, т.е. функцией импликации является обоснование одного высказывания ссылкой на другое.

Эквивалентность – это сложное высказывание, образуемое из двух простых с помощью логической связки «если и только если (тогда и только тогда, когда)». Например, эквивалентностью является высказывание: «Договор считается вступившим в силу тогда и только тогда, когда он подписан обеими сторонами». Эквивалентность используют при необходимости выразить взаимную обусловленность, и она означает разновидность двух высказываний.

Отрицание – это высказывание, образующееся с помощью связки «неверно, что» («не»). Отрицание образуется из любого утверждения добавлением связки. Например: «Неверно, что семь – четное число». Полученное высказывание является отрицанием смысла предложения.

Существует два метода получения правильных умозаключений:

1) использование правил вывода;

2) использование  логических  законов.

Логические правила, называемые директивами логики, можно рассматривать как предписание, позволяющее признавать правильными предложения, образованные на основе данных в зависимости от того, какой вид имеют предложения, уже признанные истинными (выводы – посылки). Правило отделения – это основное правило правильного умозаключения.

Правило отделения позволяет признавать истинными новые предложения. Суть правила отделения: умозаключение правильное, если из двух посылок:

1) если   р,   то q;

2) р,

получаем в качестве заключения: q.

Наше рассуждение правильное, если из двух посылок, среди которых одна является импликацией, а другая совпадает с условием этой импликации, мы выводим предложение, сов­падающее с заключением той же импликации, т.е. получаем за­ключение импликации в качестве самостоятельного истинного утверждения. Таким образом, условие становится как бы излишним, поскольку мы можем высказывать то, о чем говорит заключе­ние, без всяких оговорок и условий.

Законами логики предложений называются схемы построения истинных сложных предложений. Тем самым обеспечивают их правильность. В законах логики между предложениями используют такие связки, как «или», «если…, то…».

В законах логики нет простых предложений, в них вместо простых предложений входят так называемые переменные предложения или буквы (символы), такие, что если на их место поставить произвольные простые предложения, то получится истинное сложное предложение.

Рассмотрим основные законы логики предложений.

1. Закон исключенного третьего. Из двух противоречащих высказываний одно является истинным: р или (неверно, что р). Символически закон записывается:

(р  ~ р).

2. Закон непротиворечивости. {Неверно, что [р и (неверно, что р)] или неверно, т.е. два противоречащих предложения не могут быть истинными одновременно. При этом необходимо, чтобы предложения были четко однозначно обусловлены и относились к одному моменту. Символически закон записывается:

~ (р & ~ р).

Если в какой-то теории есть противоречащие друг другу предложения, то это всегда считалось и считается признаком противоречивости и ошибочности такой теории.

3. Закон двойного отрицания. {Если [неверно, что (неверно р)], то р} или {Если [не (не р)], то р} или {Если р, то [не (не р)]}, т.е. если отрицать дважды какое-то предложение, то в результате получится, что высказывается первоначальное предложение, будто никакого отрицания не было. Символически закон записывается:

(~~ р ® р).

4. Закон контрапозиции. {Если (если р, то q), то [если (не q), то (не р)]}. Символически закон записывается:

(р ®q) ®(~q®~р) 

5. Законы, характеризующие конъюнкцию. Конъюнкция перестановочна, так как ее члены можно менять местами. При этом действуют следующие законы:

5.1. Если (р и q), то (q и р);

5.2. Если (р и q), то (р);

5.3. Если (р и q), то q;

5.4. Если (р), то [если q, то (р и q)].

6. Законы импликативных силлогизмов. Импликации могут быть как посылками умозаключений, так и заключениями, поэтому в рассуждениях играют важную роль такие законы логики, которые позволяют из двух посы­лок, являющихся импликациями, сделать некоторый вывод, также являющийся импликацией. Такие законы по их сходству с традиционными логическими схемами называют импликативными силлогизмами. В традиционной логике силлогизмами называют некоторые схемы умозаключений, не принадлежащие логике предложений, которые приводят от двух посылок определенного вида к выводу, также имеющему некоторый определенный, хотя, может быть, и иной вид.

6.1. Признавая в качестве посылок две импликации с одни и тем же условием, мы в качестве заключения признаем импликации с тем же условием и заключением, являющимся конъюнкцией заключений обеих посылок: {Если [(если р, то q) и (если р, то г)], то [если р, то (q и г)]}.

6.2. Закон позволяет принять импликацию, у которой условие является конъюнкцией условий обеих импликаций, взятых в качестве посылок, а заключение представляет собой конъюнкцию заключений тех же импликаций: {Если [(если р, то q) и (если г, то s)], то [если (р и г), тo (q и s)]}.

6.3. Этот закон формулирует свойство транзитивности условного суждения и называется законом транзитивности условных силлогизмов: {Если [(если р, то q) и (если q, то г )], то (если (р , то г)}. Символически закон записывается:

(р ® q) & (q ® г) ® (р ® г)

6.4. Если некоторое следствие вызывается двумя причинами, то неисключающая альтернатива этих причин порождает названное следствие: {Если [(если р, то q) и (если г, то q)], то [если (р или г), то q]}.

7. Законы, характеризующие дизъюнкцию. Дизъюнкция является перестановочной.

7.1. Если (р или q), то (q или р);

7.2. Если (q или р), то (если (не р), то q).

8. Законы, характеризующие эквивалентность. Эквивалентность обладает свойством коммутативности:

8.1. Если (р тогда и только тогда, когда q), то (q тогда и только тогда, когда р)};

8.2. {Если (р тогда и только тогда, когда q), то (если (q), то р)}.