Пусть имеется уравнение вида:

f (x) = 0,                                                           (3.1)

где f (x) – заданная алгебраическая или трансцендентная функция.

Определение.  Функция называется алгебраической, если для получения её значения нужно выполнить арифметические операции и возведение в степень с рациональным показателем.

Примеры трансцендентных функций – показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические.)

Решить уравнение – значит найти все его корни, то есть те значения x, которые обращают уравнение в тождество, или доказать, что корней нет.

Если алгебраическое или трансцендентное уравнение сложно, то довольно редко удается точно найти его корни. Кроме того, в некоторых случаях уравнение может содержать коэффициенты, известные лишь приблизительно, поэтому сама задача о точном нахождении корней теряет смысл. В таких случаях применяют численные (приближенные) методы решения.

Сформулируем задачу: найти такое приближенное значение корня x, которое мало отличается от точного значения корня x*, так что выполняется неравенство:

,

где   (эпсилон) – малая положительная величина – допустимая ошибка, которую мы можем заранее задать по своему усмотрению.

Если корень найден с точностью , то принято писать:

.

Будем предполагать, что уравнение (3.1) имеет лишь изолированные корни, т.е. для каждого корня существует окрестность, не содержащая других корней этого уравнения.