В изотропной теплопроводящей среде распространение тепла описывается следующим законом Фурье: если 
– температура среды в точке P в момент t, то через любую площадку 
в направлении единичного вектора нормали 
к ней за промежуток времени от 
до 
проходит количество тепла, равное
,
где k – коэффициент теплопроводности, который мы будем считать постоянным; 
– производная функции 
по направлению вектора 
.
Тогда, количество тепла, проходящее за этот промежуток времени внутрь некоторой замкнутой поверхности 
, ограничивающей область 
, будет равно:
.
Так как 
, где 
, 
– проекция этого вектора на направление нормали, то по теореме Остроградского-Гаусса получим:
,
поскольку
.
В области могут находиться источники тепла, плотность мощностей которых обозначим 
, тогда за рассматриваемый промежуток времени в области за счет этих источников возникает количество тепла, равное:
.
Общее количество тепла 
может быть подсчитано еще и другим способом, исходя из изменения температуры в точках области 
. На изменение температуры малого объема 
от 
до 
требуется количество тепла, равное:
,
где c – теплоемкость среды, отнесенная к единице массы, и 
– объемная плотность среды (будем считать c и постоянными).
Это означает, что общее количество тепла, необходимое для изменения температуры во всех точках области , равно:
.
Таким образом, приравнивая выражения для общего количества тепла, полученные двумя различными способами, будем иметь:
или
.
Так как промежуток времени 
произволен, то отсюда следует, что в любой момент времени
,
а так как область произвольна, то в любой точке среды в любой момент времени должно выполняться равенство:
или
, (4.64)
где 
– коэффициент температуропроводности.
Уравнение (4.64) является неоднородным уравнением параболического типа и называется уравнением теплопроводности. Если 
, то уравнение называется однородным.
Рассмотрим тонкий теплопроводящий стержень, боковая поверхность которого теплоизолирована. Теплоизолированность боковой поверхности стержня означает, что через поверхность не происходит теплообмена с окружающей средой. Стержень предполагается настолько тонким, что в каждый момент времени температура всех точек одного и того же поперечного сечения стержня будет одной и той же. Если принять ось стержня за ось абсцисс, то температура (u)будет являться функцией координаты x и времени (t). Тогда уравнение (4.64) примет вид:
. (4.65)
Уравнение (4.65) называется одномерным уравнением теплопроводности.