Строя модели, экономисты и математики выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление, и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы.
Обычно экономическая модель строится в следующей последовательности:
1. формулируются предмет и цели исследования;
2. в рассматриваемой экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели;
3. выявляются наиболее важные качественные характеристики выделенных элементов;
4. словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели;
5. вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта и формализуются, насколько возможно, взаимосвязи между ними. Таким образом, формируется математическая модель объекта.
Следует различать математическую структуру модели и ее содержательную интерпретацию.
Пример 1.1
Пусть требуется определить, какую сумму следует положить в банк при заданной процентной ставке (20 % годовых), чтобы через год получить 12000 руб.?
Решение. Пусть начальный вклад составил 
. Конечная сумма (через год) известна 
руб. Процент по вкладу составляет R = 20 % в год, т.е.
руб.
Пример 1.2
Пусть требуется определить, каков был объем выпускаемой продукции завода, если в результате технического перевооружения средняя производительность труда увеличилась на 20 %, и завод стал выпускать 12000 единиц продукции.
Решение. Пусть начальный объем выпуска продукции составлял 
единиц, а конечный объем – 
единиц. Процент прироста производительности труда обозначим через 
; R = 20 %. Обозначим через 
– производительность труда. Предположим, что объем выпуска продукции прямо пропорционален производительности труда, т.е. 
, откуда получаем условие – 
, тогда
.
Первоначальную производительность принимаем за 100 %, и получаем решение поставленной задачи:
ед.
Математическая форма (структура) модели:
,
и числовые значения входящих в нее величин одинаковы, однако экономическая ситуация, описываемая моделью, т.е. экономическая интерпретация модели и результатов расчета различны.
Таким образом, одни и те же модели и методы могут быть использованы для решения разных экономических задач.
Математическая модель экономического объекта – это его однозначное отображение (представление) в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков, функциональных зависимостей.
Однозначное отображение объединяет группы отношений между элементами изучаемого объекта в аналогичные отношения между элементами модели. Иными словами, математическая модель – это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования.
Изучение модели дает новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшее решение в той или иной ситуации.
Основные элементы математической модели (рис. 1.1)
Экзогенные переменные – это те переменные, которые задаются вне модели, т.е. известны заранее.
Эндогенные переменные – это те переменные, которые определяются в ходе расчетов по модели и не задаются в ней извне.
Параметры – это коэффициенты уравнений (неравенств), функциональных зависимостей модели.
Часто экзогенные переменные и параметры в модели не разделяют.
Рассмотрим конкретную ситуацию.
 |
Пример 1.3
Пусть имеется фирма, выпускающая несколько видов продукции. В процессе производства используются три вида ресурсов: оборудование, рабочая сила и сырье. Эти ресурсы однородны, количества их известны и в данном производственном цикле неизменны.
Задан расход каждого ресурса на производство единицы продукции каждого вида. Заданы цены на произведенную продукцию. Нужно определить объем производства с целью получения максимальной стоимости произведенной продукции (или в предположении, что вся она будет реализована, найдет сбыт на рынке) – общей выручки от реализации.
Решение. Каждый вид продукции должен иметь свой индекс, пусть 
– индекс продукта, 
(n число видов продукции).
В рассматриваемой задаче экзогенные переменные: имеющееся количество оборудования 
; имеющееся количество рабочей силы 
; имеющийся запас сырья 
.
Параметры: коэффициенты расхода на единицу 
-й продукции каждого вида ресурса – 
, 
, 
соответственно; цена за единицу -й продукции – 
.
Эндогенные переменные в нашем случае – это неизвестные объемы производства продукции -го вида, которые обозначим через 
, 
.
Формализация условий задачи – это описание допустимого множества и целевой функции.
В нашей задаче допустимое множество – это совокупность всех вариантов производства, обеспеченных имеющимися ресурсами. Оно описывается с помощью системы неравенств:
. (1.1)
К этим ограничениям необходимо добавить естественное требование неотрицательности эндогенных переменных: 
, .
Целевая функция – суммарная выручка от реализации произведенной продукции представляется в виде:
. (1.2)
Требуется найти максимум функции (1.2) при условиях (1.1).
Поставленная задача далеко не всегда хорошо описывает ситуацию и соответствует задачам лица, принимающего решение.
В действительности, по крайней мере:
1) ресурсы до некоторой степени взаимозаменяемы;
2) затраты ресурсов не строго пропорциональны выпуску (есть постоянные затраты, не связанные с объемом выпуска продукции);
3) объемы ресурсов не строго ограничены, они могут покупаться, продаваться, браться или сдаваться в аренду;
4) внутри каждого вида ресурсов можно выделить составляющие функционально или качественно различные, и, следовательно, по-разному влияющие на объем выпуска;
5) цена продукта может зависеть от объема реализации, то же касается и цены ресурсов;
6) фирма может использовать одну из конечного набора технологий (или сочетание нескольких таких технологий), характеризующихся определенными сочетаниями используемых ресурсов;
7) различные виды получаемой прибыли могут иметь разную ценность для лица, принимающего решение (что обусловлено, например, особенностями налоговой системы);
8) интересы и предпочтения субъекта не ограничиваются максимизацией прибыли, поэтому целевая функция должна учитывать и другие количественные и качественные признаки;
9) на ситуацию могут воздействовать случайные факторы, которые необходимо принять во внимание.