Удельная электрическая проводимость полупроводника в отсутствие внешнего воздействия на него, в том числе и света, определяется равновесной концентрацией свободных носителей заряда п0 и р0, генерируемых за счет тепловой энергии решетки:
γ0 = en0µn + ер0µР. (3.45)
При освещении полупроводника концентрация свободных носителей заряда в нем может возрасти за счет носителей, возбужденных поглощенными квантами света. При оптическом возбуждении электронов из валентной зоны в зону проводимости возникает пара свободных носителей – электрон и дырка. Если за счет света происходит переход электронов из валентной зоны на примесные уровни или с примесных уровней в зону проводимости, то образуются свободные носители одного знака – дырки или электроны. В соответствии с увеличением концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике за счет облучения его светом возрастает и его удельная проводимость:
γ = еµn(n0 + ∆n) + еµp(p0 + Δp), (3.46)
где Δn и Δр – концентрация неравновесных носителей заряда, возбужденных светом.
Освещение полупроводника светом не приводит к бесконечному росту концентрации неравновесных носителей заряда, так как по мере роста концентрации свободных носителей и числа свободных мест на примесных уровнях растет вероятность рекомбинации. Наступает момент, когда рекомбинация уравновесит процесс генерации свободных носителей заряда.
Избыточная (неравновесная) удельная проводимость, равная разности удельных электрических проводимостёй полупроводника при освещении (у) и в отсутствие освещения (у0), называется удельной фотопроводимостью:
γф = γ – γ0 = е(∆nµn + ∆pµp). (3.47)
Спектральная зависимость фотопроводимости, очевидно, должна соответствовать спектру поглощения полупроводника (рис. 3.19). Однако, как видно из рис. 3.19, в области края собственного поглощения наблюдается не только длинноволновый (как у поглощения), но и коротковолновый спад фотопроводимости. Этот спад объясняется тем, что при hv >> ∆W0 коэффициент поглощения очень велик и весь свет практически поглощается в очень тонком поверхностном слое.
Таким образом, высокая концентрация свободных носителей заряда возникает в слое, где время их жизни меньше, чем в объеме полупроводника. Из-за наличия в приповерхностном слое большого числа дефектов уменьшается по сравнению с объёмными зарядами не только время жизни свободных носителей заряда, но и их подвижность. В силу этого при освещении полупроводника светом с частотой v >> ∆W0/h обычно не наблюдается заметной фотопроводимости. Без учета рекомбинации при освещении полупроводника прямоугольным импульсом света в единице объема за единицу времени в зону проводимости генерируется N электронов:
, (3.48)
где Δn = n – n0.
Если время жизни свободных электронов в полупроводнике равно τ, то в единицу времени число электронов в зоне проводимости уменьшается на ∆n/τ.
Изменение концентрации избыточных носителей заряда с учетом рекомбинации равно:
(3.49)
Решение уравнения (3.49) имеет вид:
. (3.50)
Из выражений(3.48) и (3.50) следует, что
. (3.51)
После прекращения освещения число электронов в зоне проводимости равно нулю (N = 0), и уравнение (3.49) примет вид:
(3.52)
с начальным условием Δn = Δnст при t = 0 или
(3.53)
т.е. после прекращения освещения концентрация свободных электронов экспоненциально уменьшается до равновесной.
Если учитывать равенство подвижностей равновесных и неравновесных электронов, то изменение фотопроводимости при освещении полупроводника прямоугольным импульсом света будет происходить по тем же законам, что и концентрация свободных носителей заряда (рис. 3.20).
3.3.3. Люминесценция полупроводников
При рассмотрении поглощения света полупроводниками было показано, что при освещении полупроводника электроны могут переходить из состояний с меньшей энергией в состояния с большей энергией. При обратном переходе электрона из верхнего состояния в нижнее освободившаяся энергия при определенных условиях также может быть выделена в виде кванта света. Такое свечение вещества не является тепловым (равновесным). Среди неравновесных излучений, к которым относятся отражение, тормозное излучение, излучение Вавилова-Черенкова и другие с длительностью порядка 10-15 с (они практически безинерционны), особое место занимает люминесценция.
Согласно определению С.И. Вавилова, люминесценция есть избыток над температурным излучением тела в том случае, если это избыточное излучение обладает длительностью, значительно превышающей период световых колебаний. В зависимости от способа возбуждения вещества различают: фотолюминесценцию (возбуждение светом), катодолюминесценцию (при бомбардировке вещества электронами), электролюминесценцию (свечение под действием электрического поля) и др. Явления люминесценции делятся на спонтанные, метастабильные и рекомбинационные.
Если излучение происходит в результате перехода примесного центра из возбужденного состояния в основное, то люминесценцию называют спонтанной или метастабильной в
зависимости от того самопроизвольно (спонтанно) или под действием внешних факторов происходит излучение.
Рассмотрим схему примесного центра свечения в однокоординатной модели (рис. 3.21), в которой энергия примесного центра является функцией, так называемого конфигурационного параметра Г. Для двухатомной молекулы Г означает расстояние между ядрами. В общем случае Г имеет смысл усредненного расстояния между ядрами. В результате взаимодействия центра свечения с полем кристаллической решетки его энергетические уровни становятся квазимолекулярными. На рис. 3.21 кривые Wв и W0 изображают потенциальную энергию возбужденного и основного (невозбужденного) состояний центра.
Пусть электрон, поглотив квант света (hvпогл), переходит из состояния W10, соответствующего основному состоянию при Т = 0, в возбужденное состояние W2в, соответствующее температуре, отличной от нуля. За время порядка 10-13…10-12 с электрон «остынет», отдав излишек энергии кристаллической решетке в виде фонона, и перейдет в состояние W1в. Из этого состояния в основное электрон возвращается (W1в→W20), выделяя квант света с энергией hvизл. Согласно рисунку 3.21 hvпогл > hvизл, т.е. полоса излучения относительно полосы поглощения оказывается смещенной в длинноволновую часть спектра.
При достаточно высокой температуре полупроводника энергия электрона в возбужденном состоянии может оказаться выше Wс, и тогда электрон в основное состояние «скатывается» вниз по кривой W0 безизлучательно с испусканием фононов. В силу этого интенсивность люминесценции с повышением температуры уменьшается. Это явление называют температурным тушением люминесценции. Если излучение полупроводника возникает в результате непосредственной рекомбинации электрона с дыркой или рекомбинации через локальный центр, то излучение называют рекомбинационным. Вещества, обнаруживающие рекомбинационную люминесценцию, называют кристаллофорами или просто фосфорами. Практически все типичные фосфоры являются полупроводниками.
На рис. 3.22, а изображена энергетическая схема прямой излучательной рекомбинации, при которой рекомбинация электрона и дырки, с равными и противоположно направленными квазиимпульсами, сопровождается излучением кванта света с энергией, равной полной энергии рекомбинации. Такая межзонная рекомбинация реализуется редко. Обычно в процессе рекомбинационного излучения участвуют, как правило, примесные (мелкие и глубокие) уровни. Рекомбинация с участием двух мелких примесных уровней, когда процесс захвата электрона и дырки на локальные уровни происходит безизлучательно (переходы 1 и 2), а рекомбинация (переход 3) излучательно, иллюстрируется рис. 3.22, б.
Рекомбинация с участием глубоких примесных уровней (донорных и акцепторных), когда излучательный переход 3 осуществляется между краем одной зоны (между мелким уровнем, или примесной зоной) и глубоким уровнем, расположенным ближе к границе другой зоны, показана на рис. 3.22, в и г.
Кроме того, рекомбинационное излучение может наблюдаться и при экситонной
рекомбинации.