Классическая логика опирается на принцип двузначности, в соответствии с которым всякое суждение является или истинным, или ложным.

Закон в формальной логике – выражение, содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой предметной области.

Наиболее часто в практике рассуждений используются следующие законы:

· Закон тождества. Это закон, согласно которому всякое суждение влечёт (имплицирует) само себя. Его суть можно кратко передать так: если суждение истинно, то оно истинно. Например, «Если трава зелёная, то она зелёная». Закон тождества выражает идею, что мысль не должна изменяться в процессе рассуждения. С применением символики его запись выгладит так: АА. Здесь А – это некоторое высказывание; - импликация (если…, то…).

· Закон непротиворечия. Этот закон выражает следующее: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них необходимо ложно. Закон непротиворечия формулируется следующим образом: неверно, что А и не-А. Символически: (АА). Иначе говоря, не могут быть истинными две мысли, одна из которых отрицает другую. Закон непротиворечия действует в отношении всех несовместимых суждений: и противоположных (контрарных) и противоречащих (контрадикторных). Пример противоположных суждений: «Все свидетели дают правдивые показания» и «Ни один свидетель не даёт правдивых показаний». Такие суждения не могут быть одновременно истинными. Но такие суждения могут быть одновременно ложными. Пример противоречащих суждений: «Все свидетели дают правдивые показания» и «Некоторые свидетели не дают правдивых показаний». Одно из них является необходимо ложным, а другое – истинным. Противоречащими также являются два суждения об одном предмете, в одном из которых что-либо утверждается, а в другом то же самое отрицается. Например, «Петров – виновен» и «Петров – невиновен». Одно из них необходимо истинно, а другое необходимо ложно. Иначе говоря, если мы утверждаем что-либо о данном предмете, то нельзя, не противореча себе, отрицать то же самое о том же самом предмете, взятом в то же самое время, в том же самом отношении.

· Закон исключённого третьего. Данный закон тесно связан с законом непротиворечия, действующим по отношению ко всем несовместимым друг с другом суждениям. Закон непротиворечия устанавливает, что одно из них необходимо ложно. Вопрос о втором суждении, однако, остаётся открытым: оно может быть истинным, но может быть и ложным. Закон исключённого третьего действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений. Он устанавливает следующее: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно их них необходимо истинно. Это выражается формулой: АА. Истинно либо утверждение какого-либо факта, либо его отрицание. Например, если суждение «Каждому гражданину РФ гарантируется право на получение квалифицированной юридической помощи» истинно, то суждение «Некоторым гражданам РФ не гарантируется право на получение квалифицированной юридической помощи» ложно. Ещё пример. «Сидоров привлечён к административной ответственности» и «Сидоров не привлечён к административной ответственности». Одно из этих суждений необходимо истинно, а другое – необходимо ложно. Действуя только в отношении противоречащих суждений, закон исключённого третьего предусматривает, что два противоречащих суждения не могут быть не только одновременно истинными, на что указывает закон непротиворечия, но также и одновременно ложными: если ложно одно из них, то другое необходимо истинно; третьего не дано.

· Закон двойного отрицания. Его можно сформулировать так: двойное отрицание суждения равнозначно его утверждению. Символически: АА. Например, «Планеты не неподвижны в том и только в том случае, если они движутся».

Закон Клавия. Это закон, который характеризует связь импликации и отрицания. Его суть: если из отрицания некоторого суждения вытекает само это суждение, то оно является истинным. Символически: (АА)А. Пример. Дано суждение «существуют отрицательные суждения». Его отрицание – «Не существуют отрицательные суждения» –

· само является отрицательным, т.е. подтверждает истинность отвергаемого в нём положения. Следовательно, исходное суждение является заведомо истинным.

· Закон де Моргана. Это общее название законов, которые связывают с помощью отрицания конъюнкцию и дизъюнкцию. Один из этих законов гласит следующее: отрицание конъюнкции равнозначно дизъюнкции двух отрицаний. Символически: (АВ)АВ. Пример: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо». Другой закон устанавливает, что отрицание дизъюнкции равнозначно конъюнкции двух отрицаний. В символической записи: (АВ)АВ. Пример: «Неверно, что Петров знает немецкий язык или знает французский язык, тогда и только тогда, когда он не знает ни немецкого языка, ни французского языка».

· Закон Дунса Скота. Это закон, который характеризует логическое противоречие и импликацию. Он формулируется так: ложное суждение имплицирует любое суждение. Символически: А(АВ). В обыденных рассуждениях мы часто пользуемся этим законом, чтобы подчеркнуть неправдоподобность, абсурдность каких-либо суждений. Например, в суждении «Если он миллионер, то я китайский император» подразумевается невозможность указанного лица оказаться миллионером.

· Закон контрапозиции. Он позволяет с помощью отрицания менять местами основание и следствие (антецедент и консеквент) условного суждения. Один из вариантов этого закона, который иногда называют законом простой контрапозиции, формулируется так: если из одного суждения вытекает второе, то из отрицания второго вытекает отрицание первого. В символической записи: (АВ)(ВА).

· Закон транзитивности. Этот закон для условного суждения (импликации) звучит так: если верно, что если первое, то второе, и если второе, то третье, то верно также, что если первое, то третье. В записи логическими символами: ((АВ)(ВС))(АС). Например, из суждений «Если приходит осень, опадают листья» и «Если опадают листья, в лесу становится светлее» вытекает «Если приходит осень, в лесу становится светлее».

· Закон коммутативности. Символически этот закон для конъюнкции и дизъюнкции записывается так: (АВ)(ВА); (АВ)(ВА).

· Закон дистрибутивности. Этот закон позволяет распределить одну логическую связь относительно другой. Закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции: А(ВС)(АВ)(АС). Закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции: А(ВС)(АВ)(АС).

· Законы взаимовыразимости связок. АВ(АВ); АВ(АВ); АВАВ; АВ(АВ)(ВА).