Эти методы иногда называют методами Бэкона-Милля в честь Ф. Бэкона (1561 – 1626 гг.), автора знаменитого трактата «Новый Органон», где они были впервые систематически изложены, и Д.С. Милля (1806 – 1873 гг.), который их усовершенствовал.

Метод единственного сходства. Его суть заключается в следующем: если предшествующие обстоятельства ABC вызывают явление abc, а обстоятельства ADE – явление ade, то делается вывод, что A – причина a. Так, желая установить, почему изучаемые маятники имеют одинаковый период колебания при различии материалов, из которых они изготовлены, различии форм и других их характеристик, мы обнаруживаем между ними единственное сходство: они имеют одинаковую длину. Отсюда делается заключение, что одинаковая длина маятников является причиной равенства периодов их колебаний.

Метод единственного различия. Его суть: если предшествующие обстоятельства ABC вызывают явление abc, а обстоятельства BC (обстоятельство A из эксперимента исключается) вызывают явление bc, то делается вывод, что A является причиной a. Допустим, что в спектре вещества, содержащего натрий, наблюдается жёлтая линия. При отсутствии натрия в этом веществе жёлтая линия исчезает. Отсюда делается заключение, что наличие натрия в этом веществе является причиной жёлтой линии в наблюдаемом спектре.

Соединённый метод сходства и различия. Этот метод применяется тогда, когда у исследователя при изучении причинно-следственных связей заранее никаких предположений нет, и он вынужден накапливать как можно больше эмпирического материала с двумя  возможными исходами – наличия a и его отсутствия. Далее весь этот материал разделяется на две группы, после чего целенаправленно отыскивается то единственное обстоятельство, которое всегда предшествует наступлению a и всегда отсутствует в случаях, когда a не наступает.

Пример. Бобовые растения (горох, бобы, соя и т.д.) не только не нуждаются в азотных удобрениях, но и сами обогащают землю азотом. Другие, небобовые, растения нуждаются в азотном удобрении. В чём причина того, что бобовые растения не нуждаются в азотных удобрениях и даже обогащают землю азотом? Наблюдали различные бобовые растения. Оказалось, что все они имеют на корнях белые бугорки, т.е. все они сходны в одном обстоятельстве A. Небобовые растения не имеют на корнях белых бугорков, т.е. при сходстве других обстоятельств обстоятельство A у них отсутствует. Сделали заключение о том, что белые бугорки на корнях бобовых растений являются причиной обогащения почвы азотом. Затем было установлено, что в этих бугорках живут бактерии, которые и обогащают почву азотом.

Метод сопутствующих изменений. Этот метод состоит в следующем: если при изменении предшествующего явления A изменяется и наблюдаемое явление a, а остальные предшествующие явления остаются неизменными, то отсюда можно заключить, что A является причиной a.

Пример. Долгое время замечали, что высота морских приливов и их периодичность связаны с изменениями положения Луны. Наибольшие приливы бывают в дни полнолуний и новолуний, наименьшие в дни, когда линии, мысленно проведённые от Земли к Луне, а от Луны к Солнцу, образуют прямой угол. Сделали заключение о том, что изменение положения Луны вызывает изменение морских приливов и отливов.

Метод остатков. Суть этого метода заключается в следующем. Рассматривается сложное явление U. Оно состоит из частей abcd. Предшествующие обстоятельства ABC таковы, что A есть причина a, B есть причина b, C есть причина c. Поскольку abcd – части сложного явления и взаимосвязаны, можно предположить, что среди названных обстоятельств должно существовать обстоятельство D, которое и является причиной d – остатка изучаемого сложного явления U.

С помощью этого метода была открыта планета Нептун. Оказалось, что движение планеты Уран имеет отклонение от вычисленной орбиты. В чём же причина отклонения? Установили, что частично отклонение происходит под влиянием известных планет. Однако часть отклонения осталась необъяснённой. Тогда предположили, что существует неизвестная планета, вызывающая необъяснённое отклонение движения планеты Уран. Французский астроном Леверье с помощью вычислений определил положение этой планеты. Вскоре она действительно была обнаружена в предполагаемом месте немецким астрономом Галле и получила название Нептун.