При вычислении интегралов вида, где - рациональная функция от и от . Покажем, что интеграл рационализируется подстановкой
,.
Действительно,
так что
где - рациональная функция от.
-
При вычислении интегралов вида от четной степени синуса или косинуса используются формулы понижения степени
При вычислении интегралов вида от нечетной степени синуса или косинуса подынтегральную функцию нужно представить в виде
и ввести новую переменную в первом и – во втором интегралах.
При вычислении интегралов вида
применяют формулы тригонометрии
Пример 2.16. Найти
Решение.
Пример 2.17. Вычислить
Решение.
Пример 2.18. Вычислить
Решение. Применяя универсальную подстановку, получим