В долгосрочном периоде переменный характер всех применяемых факторов позволяет фирме использовать самые оптимальные варианты их сочетания, что отражается на величине и динамике изменения её средних издержек.
Рассмотрим особенности построения кривой долгосрочных средних общих затрат (плановой кривой, кривой выбора).
Например, имеется пять вариантов размеров фирмы, рассчитанных на производство различных объёмов продукции (20, 40, 60, 80, 100 тыс. шт.) при наименьших средних издержках в краткосрочном периоде (рис. 2.30). Эти варианты фирма может рассматривать как ступени своего роста.
Рис. 2.30. Кривая долгосрочных средних издержек фирмы
Кривая средних общих издержек ATC1 описывает краткосрочные средние издержки применительно для самого малого из рассматриваемых предприятий. Это значит, что если предприниматель ставит цель получить объём продукции, не превышающий 20 тыс. шт., то он выберет именно этот вариант. Конечно, данный объём продукции мог бы быть произведён и на предприятии больших размеров, но в таком случае общие средние издержки увеличились бы, так как возросшие производственные мощности оказались бы загружены не полностью. Значит, выбор второго варианта размера предприятия предполагает расширение объёма выпуска в пределах от 20 до 40 тыс. шт. продукции. Подобные рассуждения можно продолжить и далее. Кривая ATC5 (см. рис.2.30) характеризует средние издержки производства самого крупного из рассматриваемых предприятий с объёмом выпуска более 100 тыс. шт.
На практике существует бесконечное множество вариантов размеров предприятия. Рассмотрев совокупность краткосрочных кривых для каждого из вариантов, можно понять, как строится кривая долгосрочных средних издержек. Она является огибающей для всех возможных кривых краткосрочных средних общих издержек ATC. Кривая долгосрочных средних издержек (LATC) показывает наименьшие издержки производства любого заданного объёма выпуска при условии, что фирма располагает необходимым временем для изменения всех производственных факторов.
Кривая LATC имеет дугообразную форму. Законом убывающей отдачи подобный вид кривой объяснить нельзя, так как условием его действия является постоянство хотя бы одного из применяемых производственных факторов. Однако в долгосрочном периоде изменяться могут все факторы. Динамику долгосрочных средних общих издержек можно объяснить при помощи так называемого эффекта масштаба.
Изменение фирмой параметров своей деятельности, переход от одного варианта размера предприятия к другому получил название изменения в масштабе производства. Реакция долгосрочных средних издержек на изменение масштаба производства может быть различной:
1) если на каком-то временном интервале долгосрочные средние издержки снижаются с увеличением объёма выпуска продукции, то получается экономия, обусловленная ростом масштаба производства (или положительный эффект масштаба). Например, увеличение количества применяемых ресурсов на 10 % вызвало рост объёма выпуска на 12 %. Существует ряд факторов, обусловливающих эффект экономии: углубление специализации труда; применение новых технологий; производство побочной продукции;
2) если на определённом временном интервале производства долгосрочные средние общие издержки при увеличении объёма выпуска растут, то имеется ущерб от масштаба роста производства (или отрицательный эффект масштаба). Например, увеличение количества применяемых ресурсов на 10 % вызовет рост объёма выпуска на 7 %. Причинами отрицательного эффекта масштаба могут быть: технические факторы; организационные причины;
3) если же в течение определённого времени производства долгосрочные средние общие издержки никак не реагируют на изменение объёма выпуска, т.е. остаются неизменными, то фирма будет иметь постоянный эффект от изменения масштаба производства. Например, рост количества применяемых ресурсов на 10 % вызовет рост объёмов производства также на 10 %.
Примеры решения типовых задач
Задача 1
Производственная функция фирмы имеет вид:
,
где Q – объём выпускаемой продукции, шт.; К – затраты капитала, ед.; L – затраты труда, чел.
Определите, какое количество труда и капитала целесообразно привлечь фирме для производства 840 единиц продукции с минимальными затратами, если цена капитала составляет 10 ден. ед., а цена труда равна 7 ден. ед.
Решение:
Условием минимизации затрат для фирмы является пропорциональное соотношение предельного продукта переменного фактора к цене единицы данного фактора, что алгебраически согласно формуле (2.26) можно выразить следующим образом:
Предельный продукт переменного фактора отражает дополнительный объём продукции, обусловленный привлечением последней (или дополнительной) единицы переменного фактора. Предельный продукт может быть определён как частная производная функции общего продукта (суммарного объёма производства):
Подставим полученные значения, а также цены факторов в уравнение минимизации затрат производителя и выразим количество капитала, которое целесообразно использовать фирме:
Определим, какое количество труда выгодно использовать фирме для производства 840 единиц продукции, подставив найденное количество капитала и объем производства в производственную функцию:
Поскольку отрицательный корень уравнения не имеет экономического смысла, следовательно, можно сделать вывод о том, что фирме выгодно нанимать 20 человек для производства заданного количества продукции с минимальными затратами. Определим затраты капитала:
;
Таким образом, для производства 840 единиц продукции с минимальными затратами фирме целесообразно привлечь 20 работников и 14 единиц капитала.
Задача 2
Функция общих издержек фирмы имеет вид:
,
где Q – объем выпускаемой продукции.
Выведите алгебраические выражения для всех видов издержек и определите минимальное значение средних общих затрат (ATCmin).
Решение:
Для выведения функций всех видов издержек используем формулы (2.25) – (2.29).
Определим величину постоянных затрат (FC). Для их нахождения воспользуемся следующим условием:
Подставим в функцию TC вместо Q ноль, тогда получим:
Таким образом, величина постоянных издержек составляет 240 ден.ед.
Для определения функции переменных издержек (VC), воспользуемся следующей формулой:
Тогда:
.
Выведем функции средних и предельных издержек:
Для определения минимального значения средних общих издержек (ATCmin) воспользуемся следующим условием:
.
Подставим функции средних и предельных издержек и найдем объем, при котором средние общие издержки имеют минимальное значение (ATCmin):
Поскольку отрицательный корень уравнения не имеет экономического смысла, следовательно, объем выпуска, при котором средние общие издержки принимают минимальное значение составляет 7,7 шт. Подставим найденное значение объема в функцию ATC, получим:
Таким образом, минимальное значение средних общих издержек составляет 64ден.ед.
Задания для самоконтроля
1. Какое утверждение неверно?
а) MP = AP при максимальном значении AP;
б) AP растет до тех пор, пока увеличивается MP;
в) AP достигает максимума до того, как TP становится максимальным;
г) TP максимально при MP = 0.
2. Какое из утверждений справедливо?
а) бухгалтерские издержки + экономические издержки = нормальная прибыль;
б) экономическая прибыль – бухгалтерская прибыль = явные издержки;
в) бухгалтерская прибыль – неявные издержки = экономическая прибыль;
г) экономическая прибыль – неявные издержки = бухгалтерская прибыль.
3. Заполните таблицу 2.5.
Таблица 2.5 Показатели использования труда
|
Количество используемого труда QL, чел. |
Общий продукт TPL, шт. |
Средний продукт APL, шт. |
Предельный продукт MPL, шт. |
|
3 |
200 |
- |
|
|
4 |
800 |
||
|
5 |
120 |
||
|
6 |
1000 |
1. Хозяйка цветочного магазина наняла продавца с окладом 20 тыс. ден. ед. в год. Сумма ежегодной аренды – 8 тыс. ден. ед. в год. Она вложила в свое дело 40 тыс. ден. ед., лишившись 5 тыс. ден. ед. в год, которые она имела бы при другом помещении капитала. Свой предпринимательский талант она оценивает в 12 тыс. ден. ед. в год. Другая фирма предлагает ей работу с окладом 30 тыс. ден. ед. в год. Определите величину бухгалтерских и экономических издержек.
2. Известно, что постоянные затраты фирмы равны 55 ден. ед., функция предельных затрат имеет вид:
.
Определите функцию общих затрат фирмы и рассчитайте величину этих затрат при выпуске 3 единиц продукции.
Задания повышенной сложности
1. Раскройте взаимосвязь среднего и предельного продуктов переменного фактора и средних и предельных издержек производства.
2. Проиллюстрируйте графически влияние технического прогресса на производство.
Список рекомендуемой литературы
[2, с. 133 – 183]; [6, с. 158 – 182; 192 – 200]; [8, с. 171 – 247]