Определение экономичного размера заказа. Экономичным размером заказа является величина партии материалов, которая позволит сократить до минимума ежегодную общую сумму расходов на выполнение заказа и хранение материалов. Методика определения экономичного размера заказа заключается в сравнении преимуществ и недостатков приобретения материалов большими и малыми партиями и в выборе размера заказа, соответствующего минимальной величине общих расходов на пополнение запасов. Соотношение размера заказа и расходов на поставку (выполнение заказов) и хранение материалов графически изображено на рис. 13.
Пусть х – число единиц, закупаемых в результате одного заказа. По мере того, как возрастает число закупаемых единиц материала, текущие расходы на хранение материалов (содержание запасов) увеличиваются (кривая 2). Одновременно с этим, при увеличении размера партии, количество заказов в год снижается. Это приводит к уменьшению расходов, связанных с выполнением заказов (кривая 3). Как видно из рис. 13, кривая общих годовых расходов (кривая 1) имеет минимум при х=х0.
На основе количественной оценки зависимостей расходов на закупку и хранение материалов от количества закупаемого материала можно определить размер заказа, минимизирующий величину общих расходов при следующих допущениях:
1) Общее число единиц материала, составляющих годовые запасы, известно.
2) Величина спроса неизменна.
1) Выполнение заказов происходит немедленно, т.е. заказы выполняют в установленные сроки, время опережения известно и постоянно.
2) Расходы на оформление не зависят от их размера.
3) Цена на материал не изменяется в течение рассматриваемого периода времени.
В соответствии с принятыми допущениями расходы на выполнение заказа и содержание запасов могут быть выражены формулой
где С1 и С2 – соответственно постоянные и переменные расходы, связанные с выполнением заказа и содержанием материалов; n – количество заказов в год; q/2 – средний размер запаса.
Экономичный размер заказа определяется по формуле:
где Q – годовая потребность в материале.
Приведенная формула устанавливает экономичный размер заказа для условий равномерного и строго определенного (детерминированного) потребления запасов. В практике работы предприятия могут иметь место некоторые частные отклонения от этих условий:
1) затянувшаяся поставка. В этом случае материал доставляется не разово, а в течение того или иного времени с определенной интенсивностью и потребляется производством равномерно. Его использование начинается сразу же после начала поставок до того, как вся поставка фактически завершится;
2) ускоренное использование. В этом случае интенсивность потребления запасов такова, что возможен дефицит материала.
С учетом отмеченных специальных условий строят частные модели по определению экономичного размера заказа.
Определение оптимального размера производимой партии. Если предприятие является своим собственным поставщиком, то формулируется задача определения оптимального размера производимой партии, т.е. того количества продукции, которое должно быть изготовлено для пополнения запаса собственных комплектующих (рис. 14).
Как видно из рис. 13, потребление запаса происходит постепенно, в течение всего
цикла t, а его пополнение только в течение периода t1, длительность которого определяется временем изготовления производимой партии (производственного цикла). Необходимые комплектующие начинают изготавливать при поступлении соответствующего заказа и по мере готовности сразу же направляют потребителю: в склад цеха-получателя для дальнейшей обработки или в комплектовочный склад сборочного цеха. Дневная скорость пополнения запасов определяется из условия
где p – годовой объем производства комплектующих.
Если установлены темпы производства (поступления) и потребления материалов, то запас будет расти в течение всего периода пополнения и достигнут максимальной величины в конце его.
Максимальный уровень запаса составит
а средний запас составит
Учитывая, что период пополнения запаса определяется, исходя из среднесуточного объема производства
суммарные годовые расходы, связанные с пополнением и хранением материалов, составят
(1)
где 
— расходы на подготовку производства, связанные с оформлением и выдачей заказов; Cед – себестоимость единицы продукции.
Решая данное уравнение относительно qопт, получим оптимальный объем партии производства
(2)
Если разность между Q и p близка к нулю, то qопт стремится к бесконечности. Это означает, что в случае, когда уровень спроса равняется объему производства, производственный процесс должен быть непрерывным. Если p много больше Q, то оптимальный размер производимой партии равен оптимальному размеру заказа и пополнение запаса возможно по первому требованию.
Определение экономичного размера заказа при условии оптовой скидки. Если предоставляется оптовая скидка, то для определения экономичного размера заказа приходится делать несколько расчетов, так как функция суммарных издержек перестает быть непрерывной. Для нахождения глобального минимума такой функции необходимо ис
следовать ее локальные минимумы, причем некоторые из них могут оказаться в точках разрыва цен.
Пример 2. Предположим, что поставщик предложил следующие цены, учитывающие скидки за количество:
Таблица 2 Величина скидок
|
Цена, ден. ед. |
Размер заказа |
|
2,00 |
0 – 9999 |
|
1,60 |
10000 – 19999 |
|
1,40 |
20000 и более |
Удельные затраты потребителя на содержание запасов соответственно равны 0,4; 0,32; 0,28 ден. ед. Годовое потребление 1 000 000 ед. и затраты на поставку 28,8 ден. ед.
Оптимальный размер заказа без учета скидок (2) при цене 2,00 ден. ед. равен
Если дается 20%-ная скидка и установлена цена в 1,6 ден. ед.
При цене 1,4 ден. ед. получим
Расчеты показывают, что экономичный размер заказа при цене 2,00 ден. ед. превышает верхний предел заказываемого количества (9999 ед.), поэтому любой размер партии, равный или несколько меньший 10 000 ед., будет невыгоден. Поскольку расчет оптимальной величины партии ведется на основе определения суммарных годовых расходов, произведем их сравнение только для партий, больших 10 00 ед.
Мы нашли, что для цены 1,6 ден. ед. размер заказа равен 13416 ед. С учетом полученных данных рассчитаем суммарные годовые расходы (1)
Для нахождения общих годовых расходов при цене 1,40 ден. ед. и предложенной структуре оптовых скидок к цене мы должны использовать минимальный объем партии в 20000 ед., а не величину равную 14350 ед., рассчитанную выше. Для этого случая суммарные годовые расходы будут составлять (1)
Из приведенных расчетов можно сделать вывод, что целесообразны закупки партиями по 20000 ед. Покупать большими или меньшими партиями менее выгодно.
Определение экономичного размера заказа при допущении дефицита. В классической модели экономичного размера заказа дефицит продукции, необходимой для производства, не предусмотрен. Однако в случаях, когда потери из-за дефицита сравнимы с расходами на содержание излишних запасов, дефицит допустим. При наличии его модель экономичного размера заказа требует учета определенных методических особенностей. Наиболее общий случай движения текущего запаса при допущении дефицита материала представлен на рис. 15, где qn – размер запаса в начале каждого интервала между поставками t (максимальный запас при дефиците). Весь интервал t делится на два периода:
1) время, в течение которого запас на складе имеется в наличии, t1;
2) время, в течение которого запас отсутствует, t2. Начальный размер запаса qn в этих условиях принят несколько меньше, чем оптимальный размер партии qопт. Задача управления запасом сводится к количественному определению размера снижения и установлению рациональной величины начального запаса. Критерием оптимальности партии поставки является минимальная сумма транспортно-заготовительных расходов, расходов на содержание запаса и потери из-за дефицита.
Экономичный размер заказа определяется по формуле
где С3 – годовые потери из-за дефицита продукции.
При значительном увеличении С3 отношение С3/(С2+С3) приближается к 1 и оптимальный размер партий стремится к значению, которое было бы при отсутствии дефицита запасов. Если потери из-за дефицита незначительны, то отношение С3/(С2+С3) стремится к нулю, а оптимальный размер партии – к бесконечности, т. е. допускается большой дефицит запаса.