Математической моделью какого-либо объекта называется любое формализованное (записанное с помощью математических, т.е. условных однозначно трактуемых символов) описание, отражающее состояние или поведение объекта с требуемой степенью точности.

Основными характеристиками модели являются тип рабочего сигнала, способ представления, характер зависимостей, уравнений и т.д. Классификация моделей по этим признакам приведена в табл. 1.2. Говоря о различных способах представления моделей, следует отметить аналитические модели как наиболее простые, алгоритмические модели как наиболее точные и универсальные, табличные модели как наиболее быстрее в смысле затрат машинного времени на их обработку, но требующие больших объемов памяти.

По уровню проработки модели классифицируют следующим образом:

· в виде исходного уравнения;

· в виде теоретического алгоритма;

· в виде машинного алгоритма.

Программная реализация модели может быть представлена в виде модульной структуры программы, структурной модели программы и, наконец, в виде текста программы. По существу, эти три уровня представления модели соответствуют трем основным этапам разработки программы, составляющим метод структурного программирования. Последний уровень проработки модели – описание ее на языке проектирования (входном языке).

Таблица 1.2

Классификация математических моделей

Рассмотрим модели объектов на уровне исходных уравнений. Распределенные модели (модели с распределенными параметрами) для проектирования компонентов (элементов) интегральных микросхем представляют собой уравнения в частных производных, описывающие процессы в пленочных или полупроводниковых структурах.

Модели компонентов (элементов) для схемотехнического проектирования в общем случае представляются в виде обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих компонент (элемент) его схемой замещения с сосредоточенными параметрами.

Модели компонентов для функционального проектирования – это функции или алгоритмы, позволяющие по заданной форме входного сигнала найти форму выходного сигнала.

Модели компонентов для структурного проектирования обычно считаются идеальными в смысле выполнения своих функций, так как на структурном уровне чаще всего обычно изучаются лишь характеристики структуры, в том числе точностные, обусловленные тем или иным способом соединения компонентов и их составом, а не ошибками в их работе.