Последовательность действий, необходимых для решения интерполяционной задачи, может быть представлена в виде блок-схемы (рис. 3.1).

Выбор факторов, от которых зависит функция отклика, осуществляется на основе анализа уже имеющихся резуль­татов предыдущих исследований (так называемой априор­ной информации). Выбирая факторы, надо следить за тем, чтобы они удовлетворяли следующим требованиям:

· управляемости. Фактор должен изменяться по требуемому закону или оставаться постоянным во время проведения опыта;

· совместимости. Должна быть технически осуществима любая комбинация факторов в пределах области их варьирования;

· независимости друг от друга.

Если в качестве функции отклика выбран срок службы электродвигателя (С_д), то в качестве факторов, удовлетворяю­щих перечисленным требованиям, могут быть выбраны, например, коэффициент нагрузки по току (Кi = I_длит / I_ном), температура окружающего воздуха (Т_окр), относительная влажность окружающего воздуха (φ_окр), рабочая температура подшипников (Т_п), амплитуда вибрации корпуса двигателя (А). Функция отклика в данном случае является пятифакторной зависимостью:

С_д = f( К_i, Т_окр, φ_окр, Т_п, А)

Нельзя в качестве факторов выбирать переменные, зави­сящие друг от друга. Например, если С_д – функция отклика, то выбор в качестве факторов коэффициента нагрузки по току (К_i) и рабочей температуры обмотки (Т_об), по которой данный ток протекает, неправилен, поскольку коэффициент нагрузки по току:

Т_об = f( К_i).

Область варьирования факторов задается путем введе­ния ограничений на возможность изменения (варьирования) факторов. Ограничения бывают двух видов:

1) накладываемые непосредственно на фак­торы (например, х₁ > 0, х₂ < а, …, х_k < 0);

2) накладываемые на функциональные за­висимости факторов (например, φ₁(x₁, x₂, …, х_k) > 0 и т.д.).

Выбор ограничивающих зависимостей осуществляется из технических, технологических соображений, соображений, основанных на опыте предыдущих исследований или иссле­дований в смежной области.

Выбор вида уравнения регрессии, или, как принято гово­рить в теории планирования многофакторного эксперимента, вида модели, осуществляется из следующих соображений. Наиболее удобными для последующих расчетов являются полиноминальные модели, т.е. модели, составленные из алгебраических полиномов.

На практике используют модели:

· линейную полиноминальную

  (где К – число факторов, j – номер фактора),

· неполную квадратичную

· квадратичную

.

Например, для трехфакторной функции отклика y = f (x₁, х₂, х₃) может быть выбрана:

· линейная модель

· неполная квадратичная модель

· квадратичная модель

Полиноминальные модели более высоких порядков обычно не применяют. При отсутствии априорной информации о ха­рактере зависимости функции отклика от факторов следует выбрать наиболее простую – линейную модель. Если линей­ная модель окажется неадекватной, следует перейти к мо­дели более высокого порядка: неполной квадратичной, квадратичной.

При существенно нелинейной зависимости функции откли­ка от факторов применяются и другие виды моделей, напри­мер мультипликативные. Мультипликативная модель записывается в виде:

Мультипликативная мо­дель может быть преобразована в линейную заменой пере­менных:

,

где