Для основного варианта региональной межотраслевой модели матрица коэффициентов прямых затрат (А) соответствует таблице коэффициентов (a_ij), и если неотрицательная квадратная матрица (А) является продуктивной, то для любого положительного вектора конечного спроса (F) векторное уравнение имеет положительное ре­шение:

X = (I – A)^-1F                                                (14.3).

Здесь I – единичная матрица размерности n. Матрица В = (I – А)^-1 называется матрицей коэффициентов полных затрат, или обратной матрицей Леонтьева. Матрица В по аналогии с кейнсианской концепцией мультипликатора является матричным мультипликатором. Экономический смысл ее элементов (a_ij) заключается в следующем: коэффициент a_ij показывает потребность в валовом выпуске продукции отрасли i при увеличении конечного спроса на продукцию отрасли j на единицу. То есть a_ij – мультипликатор, показывающий региональный эффект распространения, первоначальным источником которого является спрос на конечную продукцию. На этом свойстве основывается использование матрицы коэффициентов полных затрат для анализа влияния изменений элементов конечного спроса региона на объемы выпуска продукции отдельных отраслей в регионе.

Если в региональной модели экзогенно определены элементы конечного спроса (F), то на основе уравнения (14.3) по имеющей­ся матрице коэффициентов полных затрат (В) можно рассчитать объе­мы производства продукции всех отраслей, необходимые для удов­летворения заданного спроса. Представленные балансы производства и распределения продук­ции по отраслям могут быть дополнены балансами ресурсов.

Расчет равновесных объемов выпуска для основного варианта региональ­ной модели полностью совпадает с аналогичным расчетом для на­циональной экономики.

Региональная специфика более точно учитывается при постро­ении моделей конкурентно-импортного типа и модели с неконку­рирующим импортом. Основной проблемой построения модели конкурентно-импорт­ного типа является разделение потоков импортной и ввезенной продукции. Предположим, что импорт и ввоз распределяются пропорцио­нально внутреннему спросу, тогда можно ввести коэффициент импорта по каждой товарной позиции:       w_i = W_i / (Σ X _ij + Y_i).

При условии, что матрица импорта (W‘) определена следующим образом:

W’ =,

основное уравнение региональной модели примет вид:

X = AX + Y + V – W'(AX +Y).                                  (14.4).

Равновесный объем выпуска задается в этом случае формулой:

Х=[1 – (/ – W‘) А]^-1 [(/ – W‘)Y + V]                             (14.5),

где [I – (I – W‘)A]^-1  – искомая обратная матрица.

Межотраслевые модели являются инструментом исследования системы межотраслевых взаимосвязей и пропорций в региональном хозяйстве. Региональная межотраслевая модель может использоваться для определения равновесных объемов производства, обус­ловленных изменением отдельных элементов конечного спроса: конечным потреблением (Yc) и накоплением (Ya). При использовании основного варианта модели соответству­ющие различным элементам конечного спроса объемы выпуска определяются как:

X_c = (I – A)^-1 Y_c, Х, = (1 – А)^-1 Y_aI.

По аналогичной схеме может быть рассчитан объем выпуска, индуцированный экспортом, который определяется следующим образом:

Xv = (I – A)^-1 V,

а также полная экономия от ввоза и импорта, возникающая в регионе:

X_w = (I — A) ^-1W.

В результате, объемы производства в регионе представляются как сумма совокупного спроса, индуцированного элементами ко­нечного спроса:

Х=Х_с.+ Х_а+ Х_v – X_iv.

Для определения равновесных объемов выпуска, индуцирован­ных элементами конечного спроса в модели конкурентно-импорт­ного типа, используется соответствующая матрица коэффициентов полных затрат

[I -(I – W‘)A]^-1.