Задача

Предприниматель почти готов приступить к бурению скважины для разведки нефти на перспективном участке. Следует ли ему бурить? Если из скважины забьет нефтяной фонтан, он разбогатеет примерно на 1 000 000 долл. Проанализировав все альтернативы, предприниматель составил следующий список:

1. Заплатить 20 000 долл. за право бурить.

2. Можно снизить свои риски, наняв геолога для выполнения сейсморазведки(50 000 долл.). Благодаря этому укрепится надежда на успех и снизится риск напрасной траты денег на бурение.

3. А может, просто бросить кости и израсходовать 200 000 долл. на бурение без предварительной сейсморазведки?

4. После совета с экспертами выяснилось, что на участке  вероятность попасть в нефтяной пласт равна 60 % без всякой разведки.

5. По опыту экспертов, в случае позитивных результатов сейсморазведки вероятность наткнутся хоть на «толику» нефти равна 90 %. Следовательно, вероятность неудачи равна 10 %.

6. Если сейсморазведка даст негативный результат, все равно можно бурить, но с вероятностью успеха 10 % и неуспеха 90%.

7. Можно вообще отказаться от бурения.

Решение

Схема дерева решений (decision tree diagram) помогает соотнести между собой альтернативы, риски и неопределенности, связанные с проблемой.

Анализ методом дерева решений подразумевает выполнение следующих действий:

1) определение всех возможных альтернатив и рисков(alternatives and risks), связанных с ситуацией;

2) расчет в денежном выражении последствий (monetary consequences) выбора каждой из альтернатив;

3) оценку неопределенности(uncertainty), связанной с каждой альтернативой;

4) изображение первых трех действий в виде дерева;

5) определение наилучшей альтернативы (best alternative) и учет не денежных аспектов проблемы.

В точках, где выбор альтернативы возможен, на дереве решения показывают узлы с ветвями возможных действий (activity forks) или узлы с ветвями возможных событий (event forks). Точка выбора той или иной альтернативы возможных действий обозначается на дереве решений квадратом.

Ели имеющиеся альтернативы характеризуются неопределенностью, изображается узел с ветвями вероятных событий. Неопределенный исход следует отнести к категории события(event). Соответствующий узел изображается на дереве решений кружком.

Прежде, чем изображать дерево решений, следует выявить нерелевантную информацию. В нашем случае это информация о невозвратных расходах (sunk cost), т.е. о 20 000 долл., истраченных на получение разрешения. Вернуть их невозможно независимо от любого решения предпринимателя. Поэтому невозвратные расходы на дереве решений не изображаются.

Изображение дерева решений

Приступая к изображению дерева решений, следует начать с первого необходимого решения (или узла с ветвями на дереве(fork of the tree)). Нужно ли предпринимателю начинать с сейсморазведки? Если да, то это действие должно предварять все последующие. На дереве решений появляется квадрат, обозначающий первый узел с ветвями возможных действий (сейсморазведка, отказ от сейсморазведки).

Если предприниматель выполняет сейсморазведку, результатом может быть позитивное (с вероятностью 60 %) или негативное (с вероятностью 40 %) событие. Если он отказывается от сейсморазведки, то пока еще может выбирать: бурить или не бурить (квадрат на дереве). Предприниматель располагает этой возможностью выбора независимо от результатов сейсморазведки.

Но после того как буровой станок заработал, появление или непоявление нефти в скважине становится неконтролируемым (uncontrollable) событием. Обещающее большую прибыль событие фонтанирования нефти либо произойдет (положительный результат), либо не произойдет (отрицательный результат).

Следующий шаг – добавление последствий в денежном выражении – все равно, что появление «листьев на дереве». Если нефть есть – это принесет 1 000 000 долл. Расходы на бурение равны 200 000 долл. на 1 скважину. Сейсморазведка обойдется в 50000  долл. на 1 скважину.

Для определения потенциальных финансовых последствий каждого решения нужно умножить денежный эквивалент каждого возможного исхода на его вероятность, обозначенную на каждой ветке узла вероятных событий:

(1000 000 х 0,90) + (0 х  0,10) = 900 000 долл.

Этот расчет дает ожидаемую монетарную ценность (expected monetary value – EMV) события, хотя фактические конкретные исходы могут располагаться в интервале значений. В каждом кружке сумма вероятностей должна равняться 100 % (0,90 + 0,10 = 1,00); это будет означать, что учтены все вероятные события. Ветви, исходящие из каждого узла, изображают взаимоисключающие (mutually exclusive) альтернативы, суммарная вероятность которых равна 100 %, или является исчерпывающей по совокупности (collectively exhaustive).

В узлах с ветвями возможных действий (activity squares) (квадраты) тот, кто принимает решение, может выбирать наилучший исход. Для определения наилучшей альтернативы необходимо вычесть затраты из выигрыша по каждой из имеющихся альтернатив.  

При расчете последствий решения следует двигаться из крайней правой точки налево. Вы как бы «складываете» дерево или «обрезаете ветви», чтобы получить решение по наилучшему плану действий. В узлах-квадратах следует выбирать ветви с наивысшим EMV, в узлах-кружках – умножать возможные выигрыши на соответствующие вероятности.

Вывод: Дерево решений рекомендует отбросить всякую осторожность и исключить сейсморазведку. EMV для варианта бурения с предшествующей сейсморазведкой равен 370 000 долл. (420 000 –  50 000), а без сейсморазведки – 400 000 долл. Необходимо выбирать высший EMV.

Дерево решений применительно к ситуации бурения на нефть