Пусть Е = {}, M = [0,1]; A – нечеткое множество, для которого ; ; ; ; . Тогда А можно представить в виде: A = {0,3/x₁; 0/x₂; 1/x₃; 0,5/x₄; 0,9/x₅}.

Ответ на вопрос 7

Понятие нечеткой и лингвистической переменных используется при описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств.

Нечеткая переменная характеризуется тройкой <α, X, А>,

где  α – наименование переменной; Х – универсальное множество (область определения α); А – нечеткое множество на X, описывающее ограничения (т.е ) на значения нечеткой переменной α.

Лингвистической переменной называется набор <β,T,X,G,M>,

где  β –  наименование лингвистической переменной;

       Т – множество ее значений (терм-множество), представляющих собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество Х. Множество Т называется базовым терм-множеством лингвистической переменной;

      G – синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества Т, в частности, генерировать новые термы (значения). Множество , где G(T) – множест- во сгенерированных термов, называется расширенным терм-множеством лингвистической переменной;

      М – семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную,  т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество.

Пример

Пусть эксперт определяет толщину выпускаемого изделия с помощью понятий «малая толщина», «средняя толщина» и «большая толщина», при этом минимальная толщина равна 10 мм, а максимальная – 80 мм. Формализация такого описания может быть проведена с помощью следующей лингвистической переменной: <β, Т, X, G, М>,

где   β – толщина изделия;

Т –  {«малая толщина», «средняя толщина», «большая толщина»};

Х –  [10, 80];

G – процедура образования новых термов с помощью связок «и», «или» и модификаторов типа «очень», «не», «слегка» и др. Например «малая или средняя толщина», «очень малая толщина» и др.;

М – процедура задания на Х = [10, 80] нечетких подмножеств А₁ = «малая толщина», А₂ = «средняя толщина», А₃ = «большая толщина», а также нечетких множеств для термов из G(T) в соответствии с правилами трансляции нечетких связок и модификаторов «и», «или», «не», «очень», «слегка».

Ответ на вопрос 8

Экспертная система (ЭС) – это реализованная в компьютере компонента опыта эксперта, основанная на знании, в такой форме, что машина может дать разумный совет или принять интеллектуальное решение о функции обработки данных. Она способна по требованиям объяснить ход своих рассуждений понятным для пользователя образом. Эти свойства обеспечиваются самим методом программирования с использованием формальных правил.

Основными компонентами экспертных систем являются: база знаний, машина логического вывода, модуль усвоения знаний, интерфейс, связанный с объяснениями. Первые две компоненты образуют ядро или сердце ЭС.

Типичная статическая ЭС состоит из следующих основных компонентов:

-  решателя (интерпретатора, машины логического вывода);

-  рабочей памяти (РП), называемой также базой данных (БД);

-  базы знаний (БЗ);

-  компонентов приобретения знаний;

-  объяснительного компонента;

-  диалогового компонента.

Решатель, используя исходные данные из рабочей памяти и знания из БЗ, формирует такую последовательность правил, которые, будучи примененными к исходным данным, приводят к решению задачи.

База данных (рабочая память) предназначена для хранения исходных и промежуточных данных решаемой в текущий момент задачи. Этот термин совпадает по названию, но не по смыслу с термином, используемым в информационно-поисковых системах и системах управления базами данных (СУБД) для обозначения всех данных (в первую очередь долгосрочных), хранимых в системе.

База знаний (БЗ) в ЭС предназначена для хранения долгосрочных данных, описывающих рассматриваемую область (а не текущих данных), и правил, описывающих целесообразные  преобразования данных этой области.

Компонент приобретения знаний автоматизирует процесс наполнения ЭС знаниями, осуществляемый пользователем-экспертом.

Объяснительный компонент объясняет, как система получила решение задачи (или почему она не получила решение) и какие знания она при этом использовала, что облегчает эксперту тестирование системы и повышает доверие пользователя к полученному результату.

Диалоговый компонент ориентирован на организацию дружественного общения с пользователем как в ходе решения задач, так и в процессе приобретения знаний и объяснения результатов работы.

В разработке ЭС участвуют представители следующих специальностей:

-  эксперт в проблемной области, задачи которой будет решать ЭС;

-  инженер по знаниям — специалист по разработке ЭС (используемые им технологию, методы называют технологией (методами) инженерии знаний);

-  программист по разработке инструментальных средств (ИС), предназначенных для ускорения разработки ЭС.

Ответ на вопрос 9

Нейрон – это составная часть нейронной сети. На рисунке показана его структура.

В состав нейрона входят умножители (синапсы), сумматор и нелинейный преобразователь. Синапсы осуществляют связь между нейронами и умножают входной сигнал на число, характеризующее силу связи, — вес синапса. Сумматор выполняет сложение сигналов, поступающих по синаптическим связям от других нейронов,  и внешних входных сигналов. Нелинейный преобразователь реализует нелинейную функцию одного аргумента – выхода сумматора.

Эта функция называется «функция активации» или «передаточная функция» нейрона. Нейрон в целом реализует скалярную функцию векторного аргумента. Математическая модель нейрона описывается соотношениями:

,

где – вес синапса ;  – значение смещения; – результат суммирования; –компонента входного вектора (входной сигнал) ;  – выходной сигнал нейрона; – число входов нейрона;  – нелинейное преобразование (функция активации или передаточная функция).

Ответ на вопрос 10

Алгоритм обучения с учителем.

Основные этапы:

1. Проинициализировать элементы весовой матрицы (обычно небольшими случайными значениями).

2. Подать на входы один из входных векторов, которые сеть должна научиться различать, и вычислить ее выход.

3. Если выход правильный, перейти на шаг 4. Иначе вычислить разницу между идеальным  и полученным  значениями выхода:

.

Модифицировать веса в соответствии с формулой

,

где  и  – номера соответственно текущей и следующей итераций;  – коэффициент скорости обучения, ;  – номер входа;  – номер нейрона в слое. Очевидно, что если , весовые коэффициенты будут увеличены и тем самым уменьшат ошибку. В противном случае они будут уменьшены, и  тоже уменьшится, приближаясь к .

4. Цикл с шага 2, пока сеть не перестанет ошибаться.

На втором шаге на разных итерациях поочередно в случайном порядке предъявляются все возможные входные векторы. К сожалению, нельзя заранее определить число итераций, которые потребуется выполнить, а в некоторых случаях и  гарантировать  полный успех.

Ответ на вопрос 11

При обратном порядке вывода вначале выдвигается некоторая гипотеза, а затем механизм вывода как бы возвращается назад, переходя к фактам, пытаясь найти те, которые подтверждают гипотезу. Если она оказалась правильной, то выбирается следующая гипотеза, детализирующая первую и являющаяся по отношению к ней подцелью. Далее отыскиваются факты, подтверждающие истинность подчиненной гипотезы. Вывод такого типа называется управляемым целями, или управляемым консеквентами. Обратный поиск применяется в тех случаях, когда цели известны и их сравнительно немного.

В системах с прямым выводом по известным фактам отыскивается заключение, которое из этих фактов следует. Если такое заключение удается найти, то оно заносится в рабочую память. Прямой вывод часто называют выводом, управляемым данными, или выводом, управляемым антецедентами.